■数IIの計算問題をどなたか教えて下さい。

質問

実数a,b,cが　a分の(b+c)=b分の(c+a)=ｃ分の(a+b)　を満たすとき、
この式の値を求めよ。　　

できればｋを使う方法でお願いします。

回答No.4

arrysthmia

各辺に +1 してから、辺ごとに通分すると、
各辺から (a+b+c) が、くくり出せる。
この式から、与えられた条件は、
a+b+c = 0 または 1/(a+b) = 1/(b+c) = 1/(c+a)
であることが分かる。
後の式は、各辺の逆数をとれば
a+b = b+c = c+a。
つまり、a = b = c である。

a+b+c = 0 の場合、与式の値は -1、
a = b = c の場合、与式の値は 1/2 となる。

お礼

たいへん有難うございました。

回答No.3

mister_moonlight

加比の理、というものがある。下のＵＲＬの最後のほうに書いてあるが。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E6%95%B0

k＝(b+c)/a＝(c+a)/b＝(a+b)/cより‥‥(1)、加比の理から、k＝＝2（a＋b＋c）/（a＋b＋c）。
a＋b＋c＝0の時、b+c＝-a　等により、(1)から、k＝-1.
a＋b＋c＝0≠0の時、k＝2.

お礼

とても良いサイトを教えていただきまして有難うございました。

回答No.2

a_simigonn

(b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/c=k
とおくと、
　b+c=ak　…(1)
　c+a=bk　…(2)
　a+b=ck　…(3)
となる。
この3式の辺々を加えれば
　2(a+b+c)=(a+b+c)k
よって、
　(k-2)(a+b+c)=0
故に、k=2またはa+b+c=0

ここで場合わけをする。
・k=2のとき
　(1)、(2)にk=2を代入して
　　b+c=2a,c+a=2b
よって、
　　c=2a-b=2b-a
となるので、a=b=c
　このとき、(3)も満たす。
ゆえに、a=b=c≠0のとき、k=2
・a+b+c=0のとき、
　　b+c=-a,c+a=-b,a+b=-c
　より、a≠0,b≠0,c≠0,a+b+c=0のとき、
　　　k=-a/a=-b/b=-c/c=-1

っていうkの使い方でよかったでしょうか？

お礼

とっても良く分かりました。
また、宜しくお願いします。k

回答No.1

Mr_Holland

(b+c)/a＝(c+a)/b＝(a+b)/c≡ｋ　とおきますと、次のような連立方程式ができます。

　b+c＝ak、c+a＝bk、a+b＝ck

　最初の２つの式の差をとると、
　　b-a＝(a-b)k
となりますので、次の解が得られます。
　　a≠bのとき　k＝-1
　　a＝bのとき　kは任意

　次に、a＝bの時についてさらに考えます。
　ａ＝ｂのとき、元の方程式は次のようになります。
　　1+c/a＝2a/c＝ｋ

　ここで、c/a＝ｘ　とおくと、上の方程式の左側は次のほうに２次方程式になります。
　　1+x＝2/x
　⇔x^2-x-2＝０、ｘ≠０
　∴ｘ＝-2,1

　ｘ＝－２のとき　ｃ＝－２ａ　　∴ｋ＝－１
　ｘ＝１のとき　　ｃ＝ａ（＝ｂ）∴ｋ＝２

　以上をまとめると、次のようになります。
　　ａ＝ｂ＝ｃのとき　（ｋ＝）２
　　それ以外の時　　　（ｋ＝）－１

お礼

そうっだたんですね。
簡単なのにわかりませんでした。
本当に苦手で困ります。
また宜しくお願いします。k