方程式の問題

質問

互いに異なる実数a,b,cが　c分の（a-b)2乗、＋３ｃ＝a分の（ｂ－ｃ）2乗、＋３a＝２を満たすとき
a＋b＋cの値を求めよ。

数式の書き方がこれで分かるか心配ですが・・・という問題です。よろしくお願いします。

回答No.1

info22_

{(1/c)(a-b)^2}+3c={(1/a)(b-c)^2}+3a=2

この式から

(a-b)^2+3c^2=2c …(1)
(b-c)^2+3a^2=2a …(2)

(1)-(2)より
(a-c)(a+c-2b)+3(c-a)(c+a)=2(c-a)
a≠cなので(c-a)≠0。両辺を(c-a)で割って
(2b-a-c)+3(c+a)=2
左辺を展開整理して
2a+2b+2c=2
2で割って
∴a+b+c=1