ラプラス変換

質問

x''-2x'+4x=f(t)をx(0)=0,x'(0)=1
の元でときなさいという問題なのですが
ラプラス変換をし、式を整理したところで躓いてしまいました。
(s^2-2s+4)X(s)=F(s)+1
としたのですがこの後どのように答えを出せばいいかわかりません。
解き方すら間違っているような気がします・・・。

どなたか教えていただけると助かります。

回答No.3

Ae610 · ベストアンサー

ANo.2です。
スミマセン！
第一項目の表式を間違えました。
訂正させて頂きます。

X(t)＝(√3)∫[0～t]exp(t-τ)・sin(√3)(t-τ)・f(τ)dτ+(√3)・[exp(t)・sin(√3)t]/3

お礼

畳み込みを用いているのですね、ありがとうございました。

補足

ここでの積分領域はどのように決定づけられるのでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.2

Ae610

x''-2x'+4x=f(t)をx(0)=0,x'(0)=1
(s^2-2s+4)X(s)=F(s)+1

｛(s-1)^2+3｝X(s)＝F(s)+1
X(s)＝F(s)/｛(s-1)^2+3｝+1/｛(s-1)^2+3｝
X(s)のラプラス逆変換をinvＬ｛X(s)｝で表す事にすると、
X(t)＝invＬ｛X(s)｝
＝invＬ｛F(s)/((s-1)^2+3)｝+invＬ｛1/((s-1)^2+3)｝
＝(√3)・[exp(t)・sin(√3)t・f(t)]/3+(√3)・[exp(t)・sin(√3)t]/3

回答No.1

Tacosan

もともとの微分方程式だって f(t) がわからないと進まないよね.