導関数

質問

導関数の勉強をしていますが、解け方が分からなくて、
分かりやすい説明を教えていただけると助かります。
よろしくお願いします。

導関数をまとめよ
(1)f(x)=(x^5-3x^4)(3x^2+1)
(2)f(x)=x^5-3x^4/3x^2+1
(3)f(x)=(2x-1)^3/2
(4)f(x)=(2x-1)^100

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

ヒントをお教えしますので、あとは自分でやってください。

（１）
これは、積の微分の公式を使います。
（ｙｚ）’＝　ｙ’ｚ　＋　ｙｚ’

具体的には、
ｙ　＝　ｘ^5－３ｘ^4
ｚ　＝　３ｘ^2　＋　１
です。

（２）
これは、商の微分公式を使います。
（ｙ／ｚ）’　＝　（ｙ’ｚ　－　ｙｚ’）／ｚ^2

（３）と（４）
これらは、合成関数の微分です。
ｆ’（ｘ）　＝　ｄｆ／ｄｘ　＝　ｄｆ／ｄｔ・ｄｔ／ｄｘ

（３）も（４）も　　ｔ　＝　２ｘ－１　と置きます。
すると、
ｄｔ／ｄｘ　＝　２
ですよね。

そして、
（３）では、ｄｆ／ｄｔ　＝　３／２・ｔ^1/2
（４）では、ｄｆ／ｄｔ　＝　１００・ｔ^99
ｔに２ｘ－１を代入し直せば完成です。

以上、ご参考になりましたら幸いです。

お礼

やってみました＾＾
分かりやすいヒントで、ありがとうございました。