逆関数

質問

私はアメリカで大学生を始めた主婦です。
数学のテスト勉強で困ってます、助けてください。

ｆ（ｘ）＝１／Ｘ２　（ｘの2乗分の１）の逆関数
ｆ－１（ｘ）の解き方を教えてください。

回答No.3

KENZOU · ベストアンサー

＞私はアメリカで大学生を始めた主婦です。
大変だと思いますが、がんばってください。さて、ご質問の答を一応書いておきますが、逆関数のわかり易い説明はこのサイトのココ↓をご覧になってください。

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1212710

＞ｆ（ｘ）＝１／Ｘ２　（ｘの2乗分の１）の逆関数
ｆ－１（ｘ）の解き方を教えてください

　f(x)=y=1/x^2　(^2は2乗の記法）　(1)
(1)をxについて解くと
　x=±√(1/y)　(2)
ここでxの定義域をはっきりしなければなりません(←その理由は参考URLに）。
x>=0であれば(2)は
　x=√(1/y)　(3)
(3)でxはyにｙはxに書き換えると
　y=√(1/x)　(4)
これがこの定義域での逆関数です。
x<0の場合は(2)は
　x=-√(1/y)　(5)
同じようにしてこの場合の逆関数は
　y=-√(1/x)
わからない事があれば再質問してください。

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1212710

回答No.2

First_Noel

とりあえずやるなら，
ｙ＝１／ｘ＾２
で，ｘとｙを単に入れ替えて書いてやって，
ｘ＝１／ｙ＾２
として，これをｙについて解いてやれば良いですが，
＃１さまおっしゃることに留意しなければなりません．
例えば，√の中身がマイナスになる場合，実数範囲なら注意が必要です．

回答No.1

mathsan

回答する前に一般的な知識の確認・説明します
1.関数(function,map,写像)の定義
2.逆関数の定義 (及び 逆関数が存在する必要十分条件)

2について説明します
関数f:X→Yが全単射(1to1,onto)のとき
次のような写像gが一意に存在し、このgをfの逆関数という
g:Y→X,任意のx∈X,g(f(x))=x,任意のy∈Y,f(g(y))=y

ですから、ご質問の回答をする前にまず、f(x)=x^(-2)の定義域(domain),値域(range)を確認する必要があります。
domain,rangeによっては、1to1にもontoにもならない場合があります