対称移動

質問

y=3x~-2x-5・・・①のグラフを原点に関して対称移動して得られるグラフの方程式は？という問題なんですが、

①を平方完成したら
y=3(x-1/3)~-16/3
になりました。
原点に関して対称移動ということで、
つまりy=-3(x-1/3)~+16/3になり方程式は、y=-3x~+2x+5になるはずなのですが、答えはy=-3x~-2x+5です。

何度やってもy=-3x~+2x+5にしかなりません。

どこが間違っているのか分かる方お願いします．

回答No.1

rabbit_cat · ベストアンサー

＞原点に関して対称移動ということで、
＞つまりy=-3(x-1/3)~+16/3になり
これだと頂点の位置がちゃんと原点に関して対称になってませんよ。
正しくは、y=-3(x+1/3)~+16/3 です。
理由は、分かりますよね。

ちなみに、わざわざ頂点の位置を求めなくても、元の式
y=3x~-2x-5・・・(1)
を、y→-y，x→-xと置き換えて、
-y=3(-x)~-2(-x)-5
とすれば、原点対称なグラフになります。この理由も考えてみてください。

回答No.3

mister_moonlight

放物線の旧座標をＡ（x、y）とし、対称移動した放物線上の新座標をＢ（α、β）とすると、2点の中点が原点Ｏであるから、（α＋x）/2＝0、（β＋y）/2＝0　であるから、x＝ーα、y＝－β。
これをy＝3x＾2-2x-5に代入すると、-β＝3α＾2＋2α-5.
従って、流通座標に変換すると、y＝-3x＾2-2x＋5.

回答No.2

al8cino

原点対称だから、頂点（ｘ、ｙ）の符号両方変わりますよ。