対称移動

質問

x軸対称で、かつ、y軸対称のグラフなら、原点対称のグラフになるんですかね？
もしならなかったら反例を教えてください。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

>x軸対称で、かつ、y軸対称のグラフなら、原点対称のグラフになるんですかね？
その通り、正しいですね。
原点対象とは、y=f(x)が定義域のすべてのxに対して-f(-x)=f(x)を満たすということです。

y=f(x)の定義域のすべてのxに対して
x軸対象⇒-f(x)=f(x)
y軸対象⇒f(-x)=f(x)
したがって
x軸対称で、かつ、y軸対称⇒-f(-x)=f(-x)=f(x)
これは原点対称の定義を満たしている。

お礼

とても分かりやすい説明、ありがとうございました!!

回答No.2

noname#112109

【結論】必ず原点対称のグラフになる。
【証明】P(a,b)について，x軸に対称な点Qの座標は(a,－b)
Q(a,－b)について，y軸に対称な点Rの座標は(－a,－b)
ここで，P(a,b)について，原点に対称な点の座標は(－a,－b)
これは点Rの座標と一致する。(証明終)

お礼

とても分かりやすい説明、ありがとうございました!!