ラプラス・フーリエ変換の問題について
ラプラス・フーリエ変換の問題について
毎回で申し訳ありませんが、今回もいくつか分からない問題があったので解答の方をお願いします
(1)関数g(x)を求めよ
∫[-∞,∞]∫[-∞,∞]g(x-y)g(y-z)g(z)dydz = [ 2πexp{-(x^2 / 6)} ] / √3
・積分範囲から、おそらくフーリエ変換に関する問題だと思うのですが、全く解法が思いつきません。お手数ですが、解法手順を示しながらの解答をお願いします^^;
(2)X(s)，Y(s)を求め、それを使いx(t)，y(t)を求めよ
(dx(t) / dt) = sint - ∫[0,t]y(t - τ) x(t)dτ
(dy(t) / dt) = t - 3*∫[0,t][(t - τ) * { dy(τ)/dτ ｝]dτ
(※上の式は連立方程式です。初期条件は、x(0) = 0,y(0) = 1)
・こちらの1本目の式は、畳込みよりとラプラス変換より、
X(s) = {1 /(s^2 + 1) } - X(s)Y(S)
になると思っています
しかし、2本目の式の積分部分が全く分からず、その上ラプラス変換の連立方程式は教科書などでも見たことがないので、お手上げ状態です。こちらも解法手順を含めた解法をお願いします^^;
