逆ラプラス変換の問題です。

質問

{(5*10^4)/(s+5*10^3)}[tanh{(2.5/10^4)s}]の逆ラプラス変換ができません。

これは積分回路に方形波を入力電圧として印加したときの出力電圧を表しています。

式がわかりにくいとは思いますが、この式を逆ラプラス変換して実数表記するための導出過程を教えていただければと存じます。お願いします。

回答No.1

FT56F001 · ベストアンサー

手持ちのラプラス変換表にはtanh(Ts)の逆変換が載っていませんでした。
tanh(Ts)は周期Tでの繰り返しを表す因子ですが，ラプラス変換ではあまり使わないのかなぁ。
方形波を積分回路に加えた応答波形を知りたいなら，フーリエ級数を使う方が簡単ですよ。

回答No.2

Ae610

画像の手書きの式と上に書かれている式とが違うけど・・・？
(一応画像の手書きの式のほうで・・・)
f(s)の逆ラプラス変換をinvL{f(s)}と表す事にすると・・・、
a,b,kを定数として
invL{(b/s(s+a))・tanh(ks)}
=(b/a)・{invL{1/s・tanh(ks)}－invL{1/(s+a)・tanh(ks)}
=(b/a)・{(－1)^(n-1)－(－a)^n} 　(n；2k(n-1)≦t＜2kn)

a＞1なので周期2kでステップ毎に正負の値を交互に取りながら増大していくようなステップ関数になるように思う。

与えられた式で言うと0.5msec周期で正負に10・(1+(5000)^n；n=0,1,2・・・)づつ値が交互に変動しながら増大するようなイメージ・・・！？
（電圧計壊れない・・？(5×10^(-3)ではない？）