ラプラス変換 収束域

質問

ある関数をラプラス変換し、その結果がG(s)、収束域が Re(s) > 0だったとします。

次にG(s)をラプラス逆変換して元の関数を計算するため、ブロムウィッチ積分を計算します。

ここで留数定理を使うため、+j∞から左周りに大きな円弧を描いて、-j∞に至る積分経路を考えたりしますが、この経路の大部分はRe(s) < 0となり、そもそもG(s)が定義されていない領域です。
従って、このような積分路は計算不能と思います。

しかし、多くの教科書でこのような計算が説明されています。この計算は、なぜ妥当なのでしょうか？

回答No.2

reiman · ベストアンサー

G(s)は解析接続によってもともとの定義域は自然に拡張されるので
未定義な部分はそれによって拡張されたものです
定義域が拡張された後はジョルダンの補助定理の証明をすればよいのです

お礼

ご回答ありがとうございました。
「解析接続」という手法が、私の質問への答えにつながりそうだということまで理解しました。
その先をいろいろ調べていたのでお礼が遅くなってしまいました。
ここから先の疑問については、また別の機会に。

回答No.1

ur2c

質問の直接の答えにはなっていないのですけど。Heaviside の演算子法を使うために Lapace 変換をするのですよね？

私は演算子法を Mikusinski の教科書で教わり、Lapace 変換の細かい所は知らないままで来ました。授業は「Lapace 変換による方法は収束性などのめんどうな問題があって使いにくい。Mikusinski の方法の方がやさしい」という導入でした。だから演算子法を納得して使うのが目的なら Mikusinski 法を勉強しちゃえば終りだろうと思います。

Mikusinski の演算子法は Titchmarsh の畳み込み定理が核心です。この証明は吉田耕作の演算子法
http://books.yahoo.co.jp/book_detail/AAA77689/
に簡潔なのがあります。

参考URL：

http://en.wikipedia.org/wiki/Titchmarsh_convolution_theorem

お礼

興味深い回答ありがとうございました。
私は制御システム関連の技術者で、制御システムで使われる伝達関数の数学的な背景を調べていました。
演算子法というのは使っていませんが、何かのきっかけで使うかもしれないので、参考にさせていただきます。