e

質問

λ＞０
∫(e^λx){e^(-x^2)}dx
(-∞～∞）

∫e^(-x^2)dx
(-∞～∞）
だけならできるんですけど
上の場合はどういうほうこでやっていけばいいのでしょうか？？

回答No.1

info22 · ベストアンサー

(e^λx){e^(-x^2)}=e^{-(x^2-λx)}
=e^{-(x-λ/2)^2+(λ/2)^2}
なので
∫[-∞,∞](e^λx){e^(-x^2)}dx
=[e^{(λ/2)^2}]∫[-∞,∞]　e^{-(x-λ/2)^2}dx
t=x-λ/2と変数変換すれば
=[e^{(λ/2)^2}]∫[-∞,∞]　e^(-t^2)dt

後半の積分
∫[-∞,∞]　e^(-t^2)dt
↑この積分は

>∫e^(-x^2)dx
>(-∞～∞）
>だけならできるんですけど
↑の積分だから、後はできますね。