eについて

質問

数学の積分の問題をといてて
e^2*∞になったときに０にしなければ答えが出ない問題があったのですが　∞を使ったときは0と考えるのですか？
問題　∫(∞ 0) -e^2x dx
です
どなたか教えてください
よろしくお願い致します。

回答No.2

mech32 · ベストアンサー

#1です。

＞［-1/2 e^2x］(∞ 0)
＞=-1/2(e^2*∞ － e^2*0)
＞=-1/2(0-1)
＞=1/2

は、

［-1/(2e^2x)］(∞ 0)
=-1/{2(e^2*∞ － e^2*0)}
=-1/{2(0-1)}
=1/2

ということではないでしょうか。もちろん、「e^2*∞」は0にはなりませんが、「1/(e^2*∞)」は0に収束します。つまり「e^2*∞」の項は分母にあるはずです。

回答No.3

tatsumi01

不定積分が間違ってますね。e^2*x ではなく e^-2*x
「なぜ　e^2*∞　が 0 なのかわからない」とありますが、
本来は e^-2*∞ (= 1/e^2*∞) で、カッコ内の式の分母が無限大になることはわかるでしょう。

お礼

ありがとうございます
理解できました。

回答No.1

mech32

積分区間が[-∞,0]の間違いか、あるいは「e^2x」が「e^-2x」の間違いだと思います。そのような問題が与えられたとしたら、誤植だと思います。普通の積分の問題で、

>∫(∞ 0) -e^2x dx

で与えられているなら、通常積分区間は小さい方から大きい方に書くことの方が多いので、下付きの「∞」が「-∞」の誤植だと思われます。

補足

すみません ご指摘の通り
∫(∞ 0) e^-2x dx
上記の問題でした。
それで解答として
［-1/2 e^2x］(∞ 0)
=-1/2(e^2*∞ － e^2*0)
=-1/2(0-1)
=1/2
になっているのですが　なぜ　e^2*∞　が 0
なのか　わかりません
すみません