eの積分

質問

λ＞０
∫(e^λx)(e^-x^2)dx
(-∞～∞）
という問題なんですが、
＝[(1/λ-2x)e^(λx-x^2)]
と変形すればいいんですか？？

回答No.1

R_Earl · ベストアンサー

> ∫(e^λx)(e^-x^2)dx

^がどこまでかかっているのか分かりません。
∫{ e^(λx) }{ e^(-x^2) }dxでしょうか？

> ＝[(1/λ-2x)e^(λx-x^2)]
> と変形すればいいんですか？？

その関数を微分して、(e^λx)(e^-x^2)に戻るかどうかを確認してください。
元に戻ればこの変形であってますし、戻らなければ間違っています。

∫{ e^(-x^2) }dx
(-∞～∞）
の積分は二重積分で求められます。
「ガウス関数　積分」のキーワードで調べれば、
この積分の求め方が分かります。

この積分の仕方が分かれば、∫{ e^(λx) }{ e^(-x^2) }dxの定積分値も求まると思います。