数学得意な人、助けて！！

質問

突然ですが
”Ｘ＝2√2－√3のとき、Ｘ4乗－22Ｘ2乗　の値を求めなさい”
この問いを解いてください。

解りづらくてすいません。
できれば途中経過なども書いていただけると嬉しいです。
ちなみに答えは－25になるらしいですが、本当かどうかわかりません。
変な質問ですがお願いします

回答No.1

happy2bhardcore · ベストアンサー

地道に計算する

X＝２√２　ー　√３
X＾2　＝　８　ー４√６　＋　３
　　　＝　１１　ー４√６

Ｘ＾4　－２２X＾2
＝X＾2（X＾2　ー　２２）
＝（１１　ー４√６）（１１　ー４√６　ー２２）
＝ー（１１　ー４√６）（１１　＋　４√６）
＝ー（１２１　ー９６）
＝ー２５

回答No.4

mister_moonlight

ついでに書いとくが、x-2√2＝-√3と変形しても、同じ作業をすれば良い。　試しに、やってごらん。

この問題は、4次方程式：x＾4-22*x＾2＋25＝0の1つの解が、x＝2√2－√3である事を示している事は、解のプロセスから理解できるだろう。

回答No.3

mister_moonlight

x＝2√2－√3　から、x＋√3＝2√2の両辺を2乗すると、x＾2＋3＋2√3*x＝8　→　x＾2-5＝-2√3*x　であるから、再度2乗すると、x＾4＋25-10*x＾2＝12*x＾2　つまり、x＾4-22*x＾2＝-25.

回答No.2

noname#102481

解くって言っても
ただ計算するだけです

Ｘ２乗＝（2√2－√3）＊（2√2－√3）
Ｘ４乗＝Ｘ２乗＊Ｘ２乗

ってことで
答えは－２５で合ってます～