助けて下さい！！

質問

問１・Ｘ＝１のときＹは最大値３をとりＸ＝１のときＹが－５となる
２次関数の式をもとめよ。
問２・Ｆ（Ｘ）＝ax・2+2ax+1の－２＜ｘ＜１における最大値４となる
aの値を定めよ。
という二つの途中式と答えを教えて下さい。
ax・２とはaxの２乗という意味です。
お願いします。

回答No.2

mozniac

t^2は、tの2乗だと思って読んでください。

問1
>Ｘ＝１のときＹは最大値３をとりＸ＝１のときＹが－５
これは、ちょっとおかしいですね。
(あ)Ｘ＝-１のときＹは最大値３をとりＸ＝１のときＹが－５
(い)Ｘ＝１のときＹは最大値３をとりＸ＝-１のときＹが－５
のどちらかでしょう。

定義域がすべての(実)数で、最大値が3であるから上に凸。よって、

(あ)のとき、
y=-a(x+1)^2+3(a>0)とおけて
x=1のときy=5であるから5=-a(2)^2+3　5=-4a+3　したがってa=1/2

　　　　　　1 　　2
ゆえに、y=-－(x+1)　+3
　　　　　　2

(い)のとき、
y=-a(x-1)^2+3(a>0)とおけて
x=-1のときy=5であるから5=-a(-2)^2+3　5=-4a+3　したがってa=1/2

　　　　　　1 　　2
よって、y=-－(x-1)　+3
　　　　　　2

問２
F(x)=a(x+1)^2+1-aと変形できる。
ここで、-2<x<1における最大値が4より、
a<0 ・・・(1)
F(-1)=4 ・・・(2)
(2)より、F(-1)=1-a=4　1-a=4
よってa=-3　これは(1)にあてはまる
したがって、a=-3

問２の方は
F(x)=a(x+1)^2+1-aと変形できる。
ここで、-2<x<1における最大値が4より、
F(-1)=4　であるから
F(-1)=1-a=4　1-a=4
よってa=-3

でも、OKとすることもあります。

yuekoさんは、2次関数で困っている高校1年生ですかね。大変でしょうが、がんばってくださいね。

回答No.1

rimei

これ　宿題でしょ？
自分で考えなさい。教科書やノート見て。

すこしだけヒントあげる
問２は右辺を因数分解して考えるんだよ。