数学1aの問題です

質問

どうしても業務で数学1aの問題の答えが必要になりました。
数学から離れて10数年、答え合わせに困っています。
お力をおかし下さい。
よろしくお願いします。
出来れば何故、その答えが導きだせるのか、途中の経過も記載頂けたら助かります。

(1)2/3－3/2（5/6－4/9xの二乗＋2/3x）を計算し降べきの順に整理せよ。
(2)不等式  x＋1≦4x－5≦4＋xを解け。
(3)方程式  6xの二乗－7x＝20を解け。
(4)不等式  2xの二乗＋3x＋1＞0を解け。
(5)絶対値のついた方程式     ｜  2x－1  ｜＝7 を解け。
(6)cos150°×sin135°を計算せよ。
(7)√6－√√20－√9＋√√80を簡単にせよ。
※(7)の問題は√の中に6－√20があります。
後方の－9＋√80も√の中に－9＋√80があります。
(8)直径20cmの球Aの体積は、直径20cmの円を底面とする高さ20cmの円錐Bの体積の何倍か。

(9)二次関数  y＝xの二乗 － 2kx ＋ k ＋2 のグラフが、x軸と共有点を持たないように、実数kの値の範囲を求めよ。

2.二次関数 y＝ xの二乗 － 2x － 3のグラフについて次の問いに答えよ。
(1)頂点を求めよ。
(2)x軸方向に3、y軸方向に －2 それぞれ平行移動したグラフの式を求めよ。結果を y ＝ axの二乗＋ bx ＋ c の形で表せ。

3.  Aが鈍角で、sinA ＝ 2/3の時、cosA、tanAの値を求めよ。

4.  △ABCにおいてAB＝6、AC＝8、∠ A ＝60°である。また、∠Aの2等分線とBCの交点をDとする。
(1)△ABCの面積Sを求めよ。
(2)ADの長さを求めよ。

5.  △ABCにおいて、a＝5、b＝4、c＝6の時、cosBの値を求めよ。

回答No.2

ferien · ベストアンサー

(1)2/3－3/2（5/6－4/9xの二乗＋2/3x）を計算し降べきの順に整理せよ。
(2)不等式 x＋1≦4x－5≦4＋xを解け。
(3)方程式 6xの二乗－7x＝20を解け。
(4)不等式 2xの二乗＋3x＋1＞0を解け。
(5)絶対値のついた方程式 ｜ 2x－1 ｜＝7 を解け。
(6)cos150°×sin135°を計算せよ。
(7)√6－√√20－√9＋√√80を簡単にせよ。
※(7)の問題は√の中に6－√20があります。
後方の－9＋√80も√の中に－9＋√80があります。
(8)直径20cmの球Aの体積は、直径20cmの円を底面とする高さ20cmの円錐Bの体積の何倍か。

(9)二次関数 y＝xの二乗 － 2kx ＋ k ＋2 のグラフが、x軸と共有点を持たないように、実数kの値の範囲を求めよ。

やってみました。答えが違ってるとか何かあったら連絡下さい。

（１）（２／３）ｘ^2－ｘ－７／１２
（２）２≦ｘ≦３　
x＋1≦4x－5　と　4x－5≦4＋x　にわけて解きます。ｘの範囲の共通部分が解です。
（３）ｘ＝－４／３，５／２
（４）ｘ＜－１，－１／２＜ｘ
（５）ｘ≧４のとき、ｘ＝４，ｘ＜４のとき、ｘ＝－３
２ｘ－１≧０のとき、２ｘ－１＝７を、２ｘ－１＜０のとき、－（２ｘ－１）＝７を解きます。
（６）－ルート６／４　　cos150°＝－ルート３／２，sin135°=1/ルート２　です。
（７）－３
)√6－√√20＝ルート５－１　√9＋√√80＝２＋ルート５　に直せるので、
ルート５－１－（２＋ルート５）
（８）４倍　　２０^3は計算しない方がわかりやすいです。
（９）－１＜ｋ＜２　　x軸と共有点を持たないようにだから、判別式Ｄ＜０

2.二次関数 y＝ xの二乗 － 2x － 3のグラフについて次の問いに答えよ。
(1)頂点を求めよ。
(2)x軸方向に3、y軸方向に －2 それぞれ平行移動したグラフの式を求めよ。結果を y ＝ axの二乗＋ >bx ＋ c の形で表せ。

（１）ｙ＝xの二乗 － 2x － 3＝（ｘ－１）^2－４　より、頂点（１，－４）
（２）x軸方向に3、y軸方向に －2 それぞれ平行移動したから、
頂点は（１＋３，－４－２）＝（４，－６）になった。
ｙ＝（ｘ－４）^2－６＝ｘ^2－８ｘ＋１０

3. Aが鈍角で、sinA ＝ 2/3の時、cosA、tanAの値を求めよ。

Aが鈍角だから、９０度＜Ａ＜１８０度より、cosA＜０、tanA＜０　になる
ｃｏｓ^2Ａ＝１－ｓｉｎ^2Ａ＝１－４／９＝５／９　
よって、ｃｏｓＡ＝－ルート５／３
ｔａｎＡ＝（２／３）／（－ルート５／３）＝－２ルート５／５

4. △ABCにおいてAB＝6、AC＝8、∠ A ＝60°である。また、∠Aの2等分線とBCの交点をDとする。
(1)△ABCの面積Sを求めよ。
(2)ADの長さを求めよ。

公式Ｓ＝（１／２）ｂｃｓｉｎＡ　を使います。
（１）１２ルート３
（２）ＡＤ＝２４ルート３／７

ＡＤ＝ｘとおいて、公式を使う
∠Aの2等分線とBCの交点をDとするから、角Ａは３０度ずつにわかれる
△ＣＡＤの面積＝（１／２）・８・ｘ・ｓｉｎ３０度
△ＤＡＢの面積＝（１／２）・６・ｘ・ｓｉｎ３０度
△ＣＡＤの面積＋△ＤＡＢの面積＝１２ルート３　から、ｘを求めます。

5. △ABCにおいて、a＝5、b＝4、c＝6の時、cosBの値を求めよ。
cosB＝３／４　余弦定理を使います。

問題が多かったのでとても見づらいですが、よろしくお願いします。

回答No.3

ferien

訂正があります。済みません。

>（５）ｘ≧４のとき、ｘ＝４，ｘ＜４のとき、ｘ＝－３
>２ｘ－１≧０のとき、２ｘ－１＝７を、２ｘ－１＜０のとき、－（２ｘ－１）＝７を解きます。

のところ、

（５）ｘ≧１／２のとき、ｘ＝４，ｘ＜１／２のとき、ｘ＝－３

お礼

本当にありがとうございました！
本来なら何かお礼をしなければならない位なのに、申し訳ない気持ちで一杯です。
改めて助かりました。

回答No.1

noname#181872

不思議な業務をする会社ですね。

> 数学から離れて10数年、答え合わせに困っています。

答え合わせならば、まず質問者様が考えた答えを出してくれたら
きっとしてくれる人が出てきますよ。
答えを出しても答え合わせをする人が出なかったら
自分がやってもいいし。