f(x)=log(a^2+x^2)のマクローリン展開の収束半径

質問

f(x)=log(a^2+x^2)のマクローリン展開の収束半径（ただしa>0とする）は、aで合っていますか？
a>0と指定されていなければ|a|ですよね？

回答No.2

rabbit_cat · ベストアンサー

＞ f(x)=log(a^2+x^2)のマクローリン展開の収束半径（ただしa>0とする）は、aで合っていますか？
＞ a>0と指定されていなければ|a|ですよね？
いいんじゃないですかね。
f(x)を実関数だとしても、収束半径は|a|です。

回答No.1

arrysthmia

a よりも、x の範囲で区別して考えるべきでしょう。

x が実数、すなわち f を実関数と考えるなら、
収束半径は、a>0 と a<0 のとき ∞、a=0 のとき 0 です。

x が複素数、すなわち f を複素関数と考えるなら、
収束半径は、a の値に依らず |a| です。

x = ± a √(-1) が特異点ですからね。