たくさんの次数がついた展開はどうすればよいのか？

質問

展開といえば因数分解の反対にやった状態ですよね。
だからどちらかの公式を覚えてればたいていは解けます。
3 3 2
(x+3) = x + 6x + 27x + 27

こんな感じに。でも問題はここから。
上の式みたいに、展開する問題の次数が3乗までぐらいならスラスラできますが、これが3乗以上になるとお手上げ。
なにか必勝法がないでしょうか？

もう1つですが、パソコンで次数「～乗」はどうかき表したらいいでしょうか？

回答No.3

ryn · ベストアンサー

パスカルの三角形を書いて解くなら
(a+b)^7 の係数は
　1 7 21 35 35 21 7 1
のようになるので

(2x-y)^7 の x^2ｙ^5 の項の係数は
a = 2x, b = -y と思えば，
　21(2x)^2*(-y)^5
を計算すれば出てきます．

また，No.1 の参考URLのパスカルの三角形より下の説明や
graduate student さんご紹介のページにある二項定理を習っているなら
　7C2*(2x)^2*(-y)^5
としても同じです．

回答No.5

wayne_g

多項定理 (x+y+z+…)^nのx^a*y^b*z^c*…の項は
　　　　　n!/(a!*b!*c!*…)*(x^a*y^b*z^c*…)
　ただし、a+b+c+…=n

(2x-y)^7を展開したとき、x^2ｙ^5の項なら
　　　　　7!/(2!*5!)*((2x)^2*(-y)^5)
=7*6/(2*1)*(4x^2)*(-y^5)
=21*4x^2*(-y^5)
=-84x^2y^5

はどうでしょうか？
自分の必勝法はこの解き方です。

回答No.4

Ryou29

次のような記法も見ましたけど：

　x*x = x^2 = x↑2

ご参考までに。

回答No.2

graduate_student

二項定理を使います.

参考URL：

http://www.meix-net.or.jp/~aotsuka/DIC/nikouteiri/d.html

回答No.1

ryn

参考URLにあるパスカルの三角形を使えば簡単に出ます．

> パソコンで次数「～乗」はどうかき表したらいいでしょうか？
このサイトのようにテキスト形式だと
　(x+3)^3 = x^3 + 6x^2 + 27x + 27
のように書きます．

参考URL：

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/pascal/pascal.htm

補足

少し分かってきました。ではある学校の過去問題からですが、
(2x-y)^7を展開したとき、x^2ｙ^5の項がの係数を求めるときはどうすればいいのでうすか？