剰余の定理、因数定理

質問

下の画像のような問題がわかりません

「(ｘ－１)^2で割り切れる」とありますが２乗がついている場合はどうやればよいかまったく見当がつきません

ただ単に「（ｘ－１）で割り切れる」でしたら
ｘ＝１を与式に代入し、代入した式＝０で求められると思うんですが。

教えてください。

回答No.3

Mr_Holland

(x+1)^2＝x^2+2x+1 として、多項式の除法を行ってください。

　http://phaos.hp.infoseek.co.jp/preparations/division.htm

　そうすれば、P(x)は次のように　(x+1)^2　で割ることができるはずです。

　　P(x)＝(x+1)^2 {x+(a-2)} +2(4-a)x+ (2-a+b)

　あと、微分を理解されていれば、これを使う方法もあります。
　　P'(x)＝3x^2+2ax+5

　ご存じの　P(-1)=0　に、P'(-1)=0　の条件を加ええても同じ答えが得られます。

回答No.2

Tacosan

とりあえず 3通りほど:
・何も考えずに「割ってみて余りが 0 になる」とするのが 1つの手.
・あるいは, x+1 で割り切れることから x = -1 を代入して a+b = 6. これで b = 6-a とすると x^3 + ax^2 + 5x + (6-a) = (x+1)(x^2 + (a-1)x + (6-a)) となり, この 2つ目の因子がもう 1回 x+1 で割り切れることを使う.
・P(x) が (x+1)^2 で割り切れるので, その導関数は x+1 で割り切れる.

補足

x^3 + ax^2 + 5x + (6-a) = (x+1)(x^2 + (a-1)x + (6-a)) となり

とありますが、どうしてこうなるのでしょうか。

回答No.1

koko_u_u

普通に割り算するだけです。はい補足にどうぞ。