教えてください

質問

青チャート１＋AのP361基本例題94の(2)なのですが、円Oに内接する四角形ABCDが∠ACO＝20°、弧AB：弧BC＝4：3、弧BC:弧CD＝3:5を満たすとき、∠BADの大きさを求めよ。ただし、点B,Cは直線OAに関して同じ側にある。とあって解答の終わりに∠BAD＝ｘ°とすると　7:8＝70:x よってx°＝∠BAD＝80°とあるのですが、なぜ7：8＝70:xとなるのかわかりません。どうぞよろしくお願いします。

回答No.3

banakona

∠ＡＣＯ＝２０°ということは、△ＡＣＯは二等辺三角形だから∠ＣＡＯも２０°、よって∠ＡＯＣ＝１４０°

∠ＡＤＣは∠ＡＯＣの円周角なので、半分の７０°

円周角と弧の長さは比例するので、３＋４：３＋５＝∠ＡＤＣ：∠ＢＡＤ
７：８＝７０：x
となります。

お礼

ご回答頂きありがとうございました。画像まで添付して頂き恐縮です。よくわかりました。感謝です。

回答No.2

info22

>なぜ7：8＝70:xとなるのかわかりません。
中心角や円周角は弦の長さに比例するからです。
円周角∠BADに対する円弧はBCDです。
また円周角∠ADCに対する円弧はABCです。
条件から
円弧AB:円弧BC:円弧CD=4:3:5なので
円弧ABC:円弧BCD=7:8…(■)
COの延長が円周と交わる交点をEとすると
直角三角形ACEで∠ACO=∠ACE=20°なので∠AEC=70°
∠AECは円弧ABCに対する円周角であるから
∠AEC:∠BAD=70°:x°
の円周角の比は■の円弧の長さの比に等しいというわけで
7：8＝70:x
という関係がでてくるのです。

お礼

ご回答頂きありがとうございました。弧と円周角に対する関係がよくわかっていませんでした。感謝しています。

回答No.1

ichiro-hot

●
１）　ΔAOCは∠OAC=∠OCA=２０°の二等辺三角形
　　これから∠AOC=１８０°－２×２０°＝１４０°
２）ここがポイント
　　　∠BAD=ｘ°より　∠BOD＝２ｘ°
　　　（ちょうど2倍の関係に有るのだ！！）
３）弧の長さは中心角に比例するから
　２ｘ：140°＝（３＋５）：（４＋３）
　この左辺の比が簡単にしてあるのでわからなかったのでは？

お礼

早速ご回答頂きありがとうございました。おっしゃられる通りポイントの部分に気がつきませんでした。助かりました。