元金均等返済の計算式について

質問

借入金を元金均等返済する場合の毎月の返済額を計算する計算式ですが、ある人から教えて貰った下記の計算式で計算しています。

Ｎ回目の返済額＝借入金額×((１－(Ｎ－１)×月利)÷返済回数＋月利))

毎月の返済額は計算出来るのですが、計算式の意味がわからないまま計算していますが計算の結果数値は正確です。しかし計算式の中の　((１－(Ｎ－１)　この部分の意味が理解出来ないまま暗記的にやっています。私は数学的な知識がありませんので　((１－(Ｎ－１)　この意味を例示的にわかりやすく教えて下さい。
この計算式以外にわかりやすい計算式があればご教示下さい。

回答No.1

shoyosi · ベストアンサー

理論的に筋道を立てていきますと、御指摘の計算式になります。
　まず、元金均等法式の計算は総借り入れ額を返済回数で割った金額が元金部分として計算できます。
　それは　元金部分＝借入金額÷返済回数　です。
残りは利息の計算です。利息の元本部分は毎月の返済で返済月数に応じて比例的に少なくなります。Ｎ回目の返済時の元本部分は先月返済したときの残高が相当します。
　その金額は　先月末残高＝借入金額×（（返済回数－（Ｎ－１））÷返済回数）
　ここのところがややこしいですが、第１回目支払いまでは残回数は減っていませんのでＮから１を減じる必要があります。
　利息は前月末残高に月利を掛けた金額です。
　つまり
　　Ｎ回目利息部分＝借入金額×（（返済回数－（Ｎ－１））÷返済回数）×月利
　これを並べ替えますと
Ｎ回目利息部分＝借入金額×（１－（Ｎ－１）÷返済回数）×月利
　これを元本と加えますと
Ｎ回目の返済額＝借入金額÷返済回数＋借入金額×（１－（Ｎ－１）÷返済回数）×月利
　　＝借入金額×（１÷返済回数＋（１－（Ｎ－１）÷返済回数）×月利　
　＝借入金額×（１÷返済回数＋１×月利－（Ｎ－１）÷返済回数）×月利　
　＝質問のもとの計算式
　注意：必ず、中のカッコから計算してください。

お礼

shoyosi様ご回答ありがとうございました。懇切丁寧な内容の説明で返済計算式が理解出来ました。今までは何となく理解しないまま計算していましたがこれからは自信を持って計算出来るようになりました。ご回答に感謝申し上げます。