接線

質問

C:ｙ＝ｘ＾３－３ｘ上の点（ｔ、ｔ＾３－３ｔ）における接線をＬとし、Ｌとｘ軸が交わるとき、その交点を（ｇ（ｔ），０）とする。

ｔ＞１の時、ｇ（ｔ）を求めよと言う問題が分かりません。

どのように答えたらいいかが分かりません。よろしくお願いします。

回答No.6

owata-www · ベストアンサー

Ｌの傾きは
3t^2 - 3
ですよね

ということは
y - (t^3-3t) = (3t^2-3)(x-t)
→y = (3t^2-3)x - 2t^3
になりますよね

t = 2の時はこれにt = 2を代入して
y = 9x-16
で合ってます

今回は
y = (3t^2-3)x - 2t^3
で、ｘ軸との交点では y = 0なので
0 = (3t^2-3)x - 2t^3
→x = 2t^3 / (3t^2-3)
となります

どこら辺がわからなかったのでしょうか？

お礼

ありがとうございます。ｙ＝０が出てきませんでした。

回答No.7

info22

#3、#5です。
A#5の補足について
>これを求める前の問題が　ｔ＝２の時、Lの方程式を求めよと言う問題でした。
そうでしたか？それで
y=9x-16
と書いたわけですね。

でも
> ｔ＞１の時、g(t)を求めよと言う問題が分かりません。
この設問では tを2ではなく文字変数として扱っていますので
t=2と置いてはいけませんね。
置く前の接線Lに対するg(t)を求めないといけないです。
t=2と置く前の接線Lの式は分かりますか？
もし分かるならtを含んだ接線の式を補足に書いて下さい。

その接線の式Lでy=0と置いてやった時のxを求めてやると
そのxがg(t)になります。
g(t)が求められたら補足に書いてくれませんか？
合っているかチェックします。

回答No.5

info22

#3です。

>接線の式は、ｙ＝９ｘ－１６です。
これってどのようにして導出しましたか？
C上の点（t,t^3-3ｔ）における一般的な接線Lの式になっていません。

t=2を代入後の接線になっていますが、tを代入してはいけません。
t=2を代入する前の接線の式
が分かれば補足に書いていただけないですか？

補足

これを求める前の問題が　ｔ＝２の時、Lの方程式を求めよと言う問題でした。

回答No.4

proto

＞接線の式は、ｙ＝９ｘ－１６です。
曲線Cと直線Lが接する点は(t,t^3-3t)です。
この点の位置はtの値によって変わります。もちろん接点の位置が変われば接線の式も変わるので、接線の式もtの値によって変わります。
ですから接線の方程式はtを含んだ形になるはずなのです。

接線の求め方は分かりますか？
Cをy=f(x)と書くと、C上の点(t,f(t))における接線の式は
　　y-f(t) = f'(t)(x-t)
ですね。
この式の中の、f(t)もf'(t)もtを含んだ形になります。
接線の式がt無しで書けるはずがありません。もう一度計算し直してみてください。

回答No.3

info22

接線の式は分かりますか？
とりあえず、接線の式を求めて補足に書いて下さい。

補足

接線の式は、ｙ＝９ｘ－１６です。

回答No.2

mister_moonlight

＞ｔ＞１の時、ｇ（ｔ）を求めよと言う問題

t≠±1でさえあれば良いだけなのに、ｔ＞１という条件の意味がわかんない。
続いて、設問があるんだろうか？　そこで“ｔ＞１”という条件が効いてくるとか。。。。。。？

回答No.1

proto

どのように答えたらいいかわかりませんと書かれても、あなたがどのように考えて、どの部分が分からず、どの部分を聞きたいのか分からないので、こちらもどのように答えていいかわかりません。

とりあえず素直に計算していけば答えが出る問題です。
まず、C:y=x^3-3x上の点(t,t^3-3t)における接線Lの式を求めます。
接線Lが求まったら、次に接線Lとx軸との交点の座標を求めます。
交点の座標が(g(t),0)という形で求まったら、g(t)が答えです。
g(t)の式をそのまま答えてください。

もしも、接線の求め方が分からないとか、接線とx軸との交点の求め方が分からないというようなら、分かるところまであなたの解答を書いてもっと具体的に質問してください。
あなたのわからない箇所によって解説の仕方も変わってきます。