計算の仕方がわかりません

質問

計算の仕方がわからないので教えてほしいです。

(Ｘ３乗＋ａｘ２乗＋ｂｘ＋１)÷(ｘ２乗－２ｘ＋１)
商は？余りは？
もし割り切れるならａ＝？　ｂ＝？

答えはわかっています
商　ｘ＋ａ＋２　　余り　(２ａ＋ｂ＋３)ｘ－ａ－１
ａ＝－１　ｂ＝－１
お願いします

回答No.3

Mr_Holland · ベストアンサー

まず、多項式の除法を行ってください。

http://phaos.hp.infoseek.co.jp/preparations/division.htm

　それで、商と余りが求められます。

　次に、割り切れる場合は、余りのｘの係数と定数項が０になるような連立方程式を立てます。
　つまり、
　　2a+b+3＝０
　　-a-1＝０
となります。
　これを解けば、ａとｂの値が求められます。

お礼

とてもありがたい回答でした。
多項式の除法・・・(・_・;)勉強します！！！
助かりました。ありがとうございました。

回答No.4

YAMADAni

商と余りの出し方、これはどんなにやさしい教科書でも見れば書いてあります。解き方理解してから以下を。

割り切れるならって問題のみ。
例として
20÷７＝２…６　の式を考えると、
20を７で割った商は２、余りは６で当たりまえ過ぎますよね。

今回の問題もそれと同じで、
(Ｘ３乗＋ａｘ２乗＋ｂｘ＋１)÷(ｘ２乗－２ｘ＋１)＝（ｘ＋ａ＋２）…(２ａ＋ｂ＋３)ｘ－ａ－１
と、表せるはずです

で、問題は割り切れる、すなわち余りが０であるときは？って聞いてるのです。
上の式であまりの部分は
(２ａ＋ｂ＋３)ｘ－ａ－１　ですよね。これが＝０になればいいのです。
あとはたぶんもう習っているはずです。
かならず(２ａ＋ｂ＋３)ｘ－ａ－１＝０となるようなaとbを調べればよいのです。ｘの掛かっていない部分は必ず0になるようにして、かつ掛かっている部分も0にすれば
-----------------------
xは変数ですので
(２ａ＋ｂ＋３)ｘと－ａ－１に分けます。
まず後者－ａ－１＝０とするにはａ＝－１
これより前者(２ａ＋ｂ＋３)ｘの(２ａ＋ｂ＋３)について
さきより-2＋b＋３＝０となるｂを探します。ｂ＝－１

点線以下端折りましたが、習っているはずなので自分で調べるなり先生に聞くなりしてください。

回答No.2

mister_moonlight

＞計算の仕方がわかりません　

実際に割り算をしてみるだけ。それくらいは出来るだろう。
割り切れるなら、xの係数も定数項も0になるだけ。

回答No.1

motooone

筆算として考えるのが簡単だと思います。
つまり3乗の部分が1000の位、2乗の部分が100の位、1乗の部分が10の位、文字のない部分が1の位として置き換えると、
（Ｘ３乗＋ａｘ２乗＋ｂｘ＋１）は1×1000+a×100+b×10+1となり
(ｘ２乗－２ｘ＋１)は2×100+(-2×10)+1となります。
これを普通に筆算してください。
すると商は10の位が1、1の位がa+2とでて、余りの10の位が2a+b+3、1の位が-a-1と出ます。
10の位は1乗のxですので商ｘ＋ａ＋２、余り　(２ａ＋ｂ＋３)ｘ－ａ－１となります。
また割り切れる場合は余りが0ですのでxの係数も0、整数部分も0です。
したがって2a+b+3=0、-a-1=0
この連立方程式を解けばa=-1,b=-1となります。

お礼

ありがとうございました。
丁寧に解説していただき助かりました。