方程式と不等式の問題で因数分解する計算が当たっているか確かめてほしいで

質問

方程式と不等式の問題で因数分解する計算が当たっているか確かめてほしいです。
間違っているところがあったら、計算の仕方と答えを教えてください。
あと、分からないところがあるので、計算の仕方と答えを教えてください。
よろしくお願いします。

(1)4xの2乗－2x

(2)ax＋a

(3)x(x＋2)＋3(x＋2)

(4)2xの2乗y－6xyの2乗＋10xyz

(5)a(x－y)－bx＋by

(6)y(5x－3)＋2(3－5x)

(7)xの2乗＋6x＋9
　＝(x＋3)(x＋3)

(8)xの2乗＋x－42
　＝(x＋7)(x－6)

(9)xの2乗－x＋4分の1
　＝(x－2分の1)2乗

(10)4xの2乗＋28xy＋49yの2乗
　＝(4x＋7y)2乗

(11)9aの2乗－48ab＋64bの2乗
　＝(4a－12b)(4a＋8b)

(12)aの2乗－36
　＝aの2乗－6の2乗

(13)16xの2乗－9yの2乗
　＝(x－6)の2乗

(14)xの2乗－5x＋6
　＝(x－3a)(x＋2)

(15)xの2乗＋5xy－6yの2乗
　＝(3x＋2y)2乗

(16)xの2乗－xy－12yの2乗
　＝(x－6)2乗

(17)xの2乗－8ax＋15aの2乗
　＝(x－3a)(x＋5a)

(18)xの3乗＋1
　＝xの3乗＋1の3乗
　＝(x＋1)(xの2乗－x×1＋1の2乗)
　＝(x＋1)(xの2乗－x＋1)

(19)xの3乗－8
　＝xの3乗－2の3乗
　＝(x－2)(xの2乗－x×2－2の2乗)
　＝(x－2)(xの2乗－2x－4)

(20)aの2乗＋27bの3乗
　＝aの2乗＋(3b)3乗

(21)64分の1xの3乗－125yの3乗

よろしくお願いします。

回答No.4

alice_44 · ベストアンサー

因数分解が見当もつかなかった問題は
しかたがありませんが、
自分なりに因数分解してみた問題はについては、
式を展開して一致するかを確認すれば、
自分で検算できるはずです。

因数分解は、パターン暗記やヒラメキを要する
場合がありますが、
展開の計算は、愚直にやれば誰にでも
できることなんですから。

そういうことで他人に頼るのは、どうかなあ。

回答No.3

edomin7777

(1)4x^2-2x
=2x(2x-1)

(2)ax+a
=a(x+1)

(3)x(x+2)+3(x+2)
=(x+3)(x+2)
この問題は(x+2)をAと置くと、
xA+3A=A(x+3)
になりAを戻すと完成。

(4)2x^2y-6xy^2+10xyz
=2xy(x-3y+5z)

(5)a(x-y)-bx+by
=a(x-y)-b(x-y)
(3)と同じように、(x-y)をAと置くと
=aA-bA
=(a-b)A
Aを戻すと、
=(a-b)(x-y)

(6)y(5x-3)＋2(3-5x)
この問題は同じようにしたいけどそのままじゃ出来ないので右側に-1を掛けて同じにします。
=y(5x-3)-2(5x-3)
=(5x-3)(y-2)

(7)x^2+6x+9
=(x+3)^2
△
　=(x+3)(x+3)
2乗の形にしましょう。

(8)x^2＋x－42
○
　=(x+7)(x-6)

(9)x^2-x+1/4
○
　＝(x-1/2)^2

(10)4x^2+28xy+49y^2
=(2x+7y)^2
×
　＝(4x+7y)^2
求めた式をもう一度展開してみましょう。
16x^2になっちゃうでしょ？

(11)9a^2-48ab+64b^2
=(3a+8b)^2
×
　＝(4a－12b)(4a＋8b)
求めた式をもう一度展開してみましょう。
16a^2-16ab+96b^2になっちゃうでしょ？

(12)a^2－36
=a^2-6^2
=(a+6)(a-6)
△
　＝a^2-6^2
因数分解が終わっていません。

(13)16x^2－9y^2
=(4x+3)(4x-3)
×
　＝(x－6)^2
めちゃくちゃ。一度展開してみましょう。
x^2-36になるでしょ？
x^2の係数16は何処に行っちゃったの？

(14)x^2-5x+6
=(x-2)(x-3)
×
　＝(x-3a)(x+2)
aはどこから出てきたの？
-3と+2を掛けたら-6でしょ？

(15)x^2+5xy-6y^2
=(x-y)(x+6y)
×
　＝(3x+2y)^2
求めた式をもう一度展開してみましょう。
9x^2+12xy+4y^2になるでしょ？

(16)x^2-xy-12y^2
=(x+3y)(x-4y)
×
　＝(x－6)^2
求めた式をもう一度展開してみましょう。
x^2-12x+36になるでしょ？
yも消えてるし…。

(17)x^2-8ax+15a^2
=(x-3a)(x-5a)
×
　＝(x－3a)(x＋5a)
求めた式をもう一度展開してみましょう。
+5と-3を足したら+2、掛けたら-15でしょ？

(18)x^3＋1
○
　＝x^3+1^3
　＝(x+1)(x^2-x×1+1^2)
　＝(x+1)(x^2-x+1)

(19)xの3乗－8
=(x-2)(x^2+2x+4)
×
　＝x^3-2^3
　＝(x-2)(x^2-x×2-2^2)
　＝(x-2)(x^2-2x-4)
計算違い。

(20)a^2+27b^3
×
　＝a^2+(3b)^3
問題間違ってない？
これを因数分解とはいわない。

(21)64分の1xの3乗－125yの3乗
ヒント
1/64=(1/4)^3
125=5^3

※基本的にめちゃくちゃです。
※検算しましょう。（因数分解したものをもう一度展開してみましょう）

お礼

ありがとうございます。

回答No.2

umaimonhaumai

x2はxの２乗のことな。

(1)4xの2乗－2x
=2x(x-1)
　共通因数でくくる。これ初歩の初歩ですやん
(2)ax＋a
=a(x+1)

(3)x(x＋2)＋3(x＋2)これもx+2をAとすると
=xA+3A
=A(x+3) Aをx+2に戻すと
=(x+2)(x+3)　

(4)2xの2乗y－6xyの2乗＋10xyz
　共通因数でくくる。
=2xy(x+3+5z)
(5)a(x－y)－bx＋by
=a(x-y)-b(x-y)
=(a-b)(x-y)

(6)y(5x－3)＋2(3－5x) +2の符号を-に変える
=y(5x-3)-2(5x-3)
=(5x-3)(y-2)

(7)xの2乗＋6x＋9
＝(x＋3)(x＋3)△
=(x+3)2 (x+3)の2乗

(8)xの2乗＋x－42
＝(x＋7)(x－6)
正解
(9)xの2乗－x＋4分の1
＝(x－2分の1)2乗
正解
(10)4xの2乗＋28xy＋49yの2乗
　＝(4x＋7y)2乗
惜しい！
=(2x+7y)2
(11)9aの2乗－48ab＋64bの2乗
　＝(4a－12b)(4a＋8b)間違い
=(3a+8b)2
(12)aの2乗－36
　＝aの2乗－6の2乗間違い
x2-y2=(x+y)(x-y)の公式
=(a+6)(a-6)

(13)16xの2乗－9yの2乗
　＝(x－6)の2乗間違い(12)と同じ公式
=(4x+3y)(4x-3y)

(14)xの2乗－5x＋6
　＝(x－3a)(x＋2)間違い、たすき掛けをもっとれんしゅうせよ
=(x-2)(x-3)

(15)xの2乗＋5xy－6yの2乗
　＝(3x＋2y)2乗 間違い(14)と一緒
=(x+y)(x+6y)

(16)xの2乗－xy－12yの2乗
　＝(x－6)2乗 間違い(14)と一緒(たすき掛け)
=(x+3y)(x-4y)

(17)xの2乗－8ax＋15aの2乗
　＝(x－3a)(x＋5a)間違い(14)と一緒(たすき掛け)
上の答えを転回すると
x2-2ax-15a2になる
=(x-3a)(a-5a)

(18)xの3乗＋1
　＝xの3乗＋1の3乗
　＝(x＋1)(xの2乗－x×1＋1の2乗)
　＝(x＋1)(xの2乗－x＋1)
正解
(19)xの3乗－8
　＝xの3乗－2の3乗
　＝(x－2)(xの2乗－x×2－2の2乗)
　＝(x－2)(xの2乗－2x－4)間違い。公式はきちんと覚えよう。
=(x-2)(x2+2x+4)

(20)aの2乗＋27bの3乗;これ以上因数分解は出来ない。
元の色はa3+27b3ではない？
　＝aの2乗＋(3b)3乗
a3+27b3なら
=(a+3b)(a2-3ab+9b2)

(21)64分の1xの3乗－125yの3乗
1/64=(1/4)3だから
(1/4x-5y)(1/16x2+5/4xy+25y2)

がんばれ！

回答No.1

Kules

なぜ7以降を解いていて(1)～(6)を解いていないのかはよくわかりませんが、
まあ上の方が簡単な問題のはずですのでとりあえずおいておきましょうか。
さて、因数分解があっているかどうかを確かめるには、展開してしまうのが早いです。

そういう意味でいうと、明らかに間違っているとすぐわかるのは(11)でしょうか。a^2(aの2乗)の
係数がまず違いますね。

同じように(12)や(13)も違います。乗法公式または因数分解の公式をもう一度確認してください。
(14)aはどっからでてきたんでしょうか？
(16)yはどこにいったんでしょうか？というより係数も間違ってますが。

なんかちょいちょい係数やら符号が違っているんですが、これは単なる写し間違えなんですかね？
そうでなければ合っているのは(8)(9)(18)だけのような気がしますが…

参考になれば幸いです。