球体の転がる速度

質問

球体の転がる速度って球体の重さに影響されるのでしょうか？
摩擦抵抗・傾度・球体の大きさが同じで、球体の重さだけ違うと考えた場合どうなんでしょうか？
小学生の息子が疑問を持ちましたが、答えられません。どなたかわかる方教えてください。

回答No.10

yokkun831 · ベストアンサー

No.2です。アドバイスされているように，話をもどしましょう。
>摩擦抵抗・傾度・球体の大きさが同じで、球体の重さだけ違うと考えた場合どうなんでしょうか？

まず，「摩擦抵抗」が摩擦力の大きさをさしているのならば，重さが変われば近似的にはそれに比例して摩擦力も変わるので「大きさが同じ」ことはありえません。でも，ここは素直に摩擦係数が同じという意味と私は理解しました。
また，空気抵抗は大きさが同じならば同じになり，質量に無関係なので，空気抵抗を考慮するならば軽い球体ほど遅くなるのは明らかですね?　ちなみに，ガリレオは空気抵抗の影響を正しく認識した上で，その影響が無視できる条件のもとでの落下の同時性を言明しています。

この問題の面白さは，枝葉末節をのぞけば，
「球体の転がる速度は球体の重さに影響」されないという点だと考えます。さらに私は，これは大きさが変わっても同じですよ・・・とその面白さを発展させたいと思ったのです。もちろん，このことは質問の範囲を逸脱していますが，息子さんの疑問を発展させるよい題材になると思います。

ただし，球体は質量が異なっても，いずれも密度は一様で，中身のつまったものとしましょう。このルールが守られなければ，速さは変わりますよ，ということをいいたいがために缶ジュースの話を出しましたが，面白い例であるとしても，質問から話題がはずれていくきっかけになってしまったようです。

すでに指摘があったように，曲面上の転がりの場合には，大きさによって運動は変わります。重心の軌跡が等しくならないからです（同じ運動をしたことにならない）。

結論：傾角が一定の斜面上をすべることなく転がる場合に，一様につまった球体が定まった距離を転がり落ちる時間は，
(1) 質量　(2) 密度　(3) 大きさ
に無関係にほぼ等しくなります。「ほぼ」の意味は，現実には空気抵抗やすべりや弾み・・・等々によってわずかに差が出ることがあるということ。でもこれは上の面白い結果を見失わせるようなものではなく，まさに枝葉末節なのです。

回答No.6

makoto_y

ANo.1の者です。

なんか変な方向に流れているので、再度書き込みをします。

先ず初めに、こうした問題の場合すべきことは実証実験です。

特にお子さんが疑問に思い尋ねてきたのなら尚更です。
お子さんと一緒に簡単に実験出来ます。

缶コーヒーを２本買ってきて、１本飲み干し軽く濯ぎよく拭きます。
１メートル程度の板を用意し、５センチ程傾きを付け２つの缶を同時にそっと転がします。

慣性モーメントも空気抵抗も誤差の範囲内です。

「論より証拠」
頭でっかちにならないで、楽しい実験をしてあげて下さい。

回答No.5

normr_iset

無茶苦茶な回答が提示されています。

摩擦抵抗・傾・大きさが同じで、球体の重さだけが違う場合、速度に差は生じません。
もっともらしく、空気抵抗云々がとの回答がありますが、空気の抵抗は摩擦抵抗です。質問者の摩擦抵抗が、何を指して摩擦抵抗と言っているかにより、空気抵抗を追加で考慮する必要がありますが、重さを除いて他は全く同一条件の場合どうなるか・・との題意と理解されるべきでしょうから、それはガリレオの論通りです。
差はありません・・同じです。

お礼

回答ありがとうございます。
質問の仕方に問題があったようで誠に申し訳ありませんでした。

回答No.4

ichiro-hot

●球体の回転なので、これは「慣性モーメント」という量に関係しています。

●やはり条件が同じなら質量の大きなものが大きな慣性モーメントを持ち、同じように回すためには大きな力とエネルギーが必要になります。だいたい回転の半径×質量と考えておけば正しい結果がえられます。

●『スケートのスピン』のときが一番解りやすいと思うのですが、回転のためのエネルギーは同じですが、『運動の腕を広げて回転している＝半径が大きい＝慣性モーメント大＝回転しにくい』状態から、『腕を体にくっつける＝半径が小さくなる＝慣性モーメント小＝回転しやすい状態』になるから、腕をずぼめて高速回転をしています。

●条件が同じで「重いものの方がまわしにくく、軽いものはまわしやすい」という例は、回転体を「扉の集まり」のように考えさせて「重い扉の端と軽い扉の端をひいて開ける」時腕にかかる力の違いとか、同じ大きさの本で厚さの違う本を回転させながら投げる時の手の感覚・・・なんかと結びつければわかってもらえるかもしれないですね。（力が中心にかかっていないところがミソです。回転は中心からずれたところに力がかかったときに起こります。）

お礼

回答ありがとうございました。
しかしながらモーメントという新たな謎に子供もタジタジです。
小学生にはまだ早いですね。

回答No.3

fufukffk

>空気の抵抗を無視できる場合で，なおかつ滑らずに理想的な転がりを
>する場合には，・・・

平斜面でなく、曲斜面なら「大きさ」には依存すると思います。

お礼

ありがとうございます。
曲斜面というのはどのような斜面なのかイメージが湧かないほどの物理音痴なのですが、子供が皆さんの回答をみて更にいろいろ訪ねてくるのでまいります

回答No.2

yokkun831

No.1さんで説明されている通り，空気の抵抗があるために一般に重い方が速く転がり落ちますが，空気の抵抗を無視できる場合で，なおかつ滑らずに理想的な転がりをする場合には，重さどころか大きさにも関わり無く，形状すなわち質量分布の形だけで転がり落ちる速さは決まることが知られています。なぜならば，重力をはじめ受ける力がすべて質量に比例し，一方動きにくさ，回転しにくさ＝慣性も質量に比例するからですね。

例えば，大小のビー玉やボーリングのボールなどはほぼ同じ速さですし，大小の乾電池や木の丸棒などもほぼ同じ速さでころがります。ただし，同じ円筒形でも空き缶はより遅く，ジュース入りの缶はジュースがほとんど回転せずに缶のみが回転するためにより速くころがります。つまり見た目の形でなく中身のつまり具合などによって回転の慣性が異なるわけです。

回答No.1

makoto_y

ガリレイのピサの斜塔の実験を彷彿させますね。

物が自由落下する時、その速度は物の重さに依らず一定。

ですが、実際には抵抗がある為に最終的には重いものほど速くなります。

距離が極短ければ、ほぼ同じ速度、十分に長ければ重いものほど速くなります。