球体を切った時の直径の求め方

質問

球体を切った時の直径の求め方を教えてください。

例えば、直径１０センチの球が有ったとします。
この場合真っ二つにしたら、その断面の円は当然１０センチですよね。

では、１センチで切った場合，２センチで切った場合などの時
直径の求め方はどの様になるのでしょうか？

球体の大きさと、切る場所が任意の場合の求め方をご存じの方が
いらっしゃいましたら（出来るだけ分かりやすく）教えてください。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

直径10センチの球面の方程式は
x^2+y^2+z^2=25
x=0の面（YZ座標平面）で切断した切断面で考えると境界線は
y^2+z^2=25
の円周になる。
この端y=-5からa（0≦a≦10(センチ))の距離のy=-5+a(センチ)の平面（切断面では直線）で切断したときの切断面の直径Dは、D=2z=2√(25-y^2)にy=-5+aを代入して求めることが出来る。

　D=2√{25-(-5+a)^2}=2√(10a-a^2)（センチ）

となります。aの範囲：a=0～10(センチ)。

お礼

細かな計算式を有り難うございます。

この式で、色々な球体に対応出来ます。
また困った時が有れば、その時も宜しくお願いいたします。

回答No.4

3cmp66p2

三平方の定理を使うのが、なじみがあって飯野ではないでしょうか。

お礼

図で示して頂き有り難うございます。

このような図を見ると、学生時代を思い出します。

回答No.3

alice_44

そう。そういう話です。
示した手順にしたがって、
質問氏自身に考えてほしかったが。

お礼

「質問氏自身に考えてほしかった」は理解出来ましたが、
現役を離れて時間が経った為細かなところに自信が有りませんでした。

また機会が有れば、宜しくお願いします。

回答No.1

alice_44

球の中心を通り
切断面に垂直な平面での
断面図を考えてみましょう。
円を直線で切ったときの
弦の長さを求める問題になります。
三平方の定理を使えばよいですね？

お礼

早速の回答有り難うございます。

その辺は何となく分かっているのですが、細かなところが分からなくなって・・・。
でも、考え方は理解出来ました。