ｙ＝1/2x^2の変化の割合をもとめなさい。という問題で・・

質問

こんばんは。
いつもありがとうございます。

今日は変化の割合についてわからないことがあって、もしよかったらおしえてください。

問題は、「ｙ＝1/2ｘ＾2の変化の割合で、xの値が1から5まで増加する時、」ということでした。
ｙ＝1/2ｘ1＾2＝1/2
ｙ＝1/2ｘ5＾2＝12.5
12.5-1/2＝12で
ｘが1～2、2～3、3～4、4～5とふえるから、４増えたと考えて
12÷4＝3になりました。
で答えも3だったので多分いいんだな・と思ったのですが、

xの値が-2から1まで増加する時って言う問題があるかはわからないけど
それを考えた時はどうなるんだろうと思って、おなじように
ｙ＝1/2ｘ（-2）＾2＝2
ｙ＝1/2ｘ1＾2＝1/2で、
最初は2-1/2＝-1.5増えたと考えて

それでｘは-2～-1、-1～0、0～1なら３増えたから
変化の割合は－1.5÷3＝-0.5？

それともｙは2から1/2といっても、2～1、1～0、0～1/2で2.5ふえた？？っていうか移動したと考えるとさっきと違うことになるんですが

2～0まで2へって１／２増えたと考えるとさっきみたく－１．５増えたでおなじになり、

でもさっきは単に2-1/2で-1.5になったのが、今度は遠回りしたのに同じ-1.5になるみたいなのも不思議なような気がして・・

本当はどうなるんでしょうか？

また数学苦手なので、もしかして変な考えかもしれませんが
たとえば、家からケーキ屋さんまでが3ｋｍのみちのりで、
家ー１ｋｍ地点ー2ｋｍ地点ー３ｋｍ地点＝ケーキ屋さんの時に、最初２ｋｍのところからスタートして
ケーキ屋さんにいってからまた１ｋｍ地点まで戻ったっていうときは移動したのは3ｋｍだから2-1＝1でも変だし
2～1になったからといっても-1っていうのも変ですよね。

自分でも何がいいたいのかわからないんで、もし「意味不明」な話だったら
ふつうに「xの値が-2から1まで増加する時はどうなるか」のやりかただけでも教えていただけたらうれしいです。

よろしくお願いします。

回答No.2

sanori · ベストアンサー

おっ　レモンさん
夜更かしですね・・・ってお互い様ですね。

＞＞＞
問題は、「ｙ＝1/2ｘ＾2の変化の割合で、xの値が1から5まで増加する時、」ということでした。
ｙ＝1/2ｘ1＾2＝1/2
ｙ＝1/2ｘ5＾2＝12.5
12.5-1/2＝12で
ｘが1～2、2～3、3～4、4～5とふえるから、４増えたと考えて
12÷4＝3になりました。
で答えも3だったので多分いいんだな・と思ったのですが、

合ってますよ。

＞＞＞
xの値が-2から1まで増加する時って言う問題があるかはわからないけど
それを考えた時はどうなるんだろうと思って、おなじように
ｙ＝1/2ｘ（-2）＾2＝2
ｙ＝1/2ｘ1＾2＝1/2で、
最初は2-1/2＝-1.5増えたと考えて
それでｘは-2～-1、-1～0、0～1なら３増えたから
変化の割合は－1.5÷3＝-0.5？

結果は　－０．５　で合っていますが、
「2-1/2＝-1.5増えたと考えて」ではなく、
「1/2 - 2 ＝ -1.5　変化したと考えて」です。

＞＞＞
それともｙは2から1/2といっても、2～1、1～0、0～1/2で2.5ふえた？？っていうか移動したと考えるとさっきと違うことになるんですが

それでは、おかしいですね。

＞＞＞
でもさっきは単に2-1/2で-1.5になったのが、今度は遠回りしたのに同じ-1.5になるみたいなのも不思議なような気がして・・

あくまでもゴール地点の値からスタートの値を引き算する。
それが変化の割合を求めるときの約束事です。

＞＞＞
また数学苦手なので、もしかして変な考えかもしれませんが
たとえば、家からケーキ屋さんまでが3ｋｍのみちのりで、
家ー１ｋｍ地点ー2ｋｍ地点ー３ｋｍ地点＝ケーキ屋さんの時に、

その場合は、家を０ｋｍ地点にしないといけません。

＞＞＞
最初２ｋｍのところからスタートして
ケーキ屋さんにいってからまた１ｋｍ地点まで戻ったっていうときは移動したのは3ｋｍだから2-1＝1でも変だし
2～1になったからといっても-1っていうのも変ですよね。

ケーキ屋さんまで３ｋｍ進んで、家まで３ｋｍバックする（－３ｋｍ進む）とき、
道のりは６ｋｍですが、変化の割合という意味では、０－０＝０ｋｍ　という考え方をします。

＞＞＞
ふつうに「xの値が-2から1まで増加する時はどうなるか」のやりかただけでも教えていただけたらうれしいです。

１－（－２）＝３　が分母になります。

以上、参考にしてください。
では！

お礼

昨日はありがとうございました。
「2-1/2＝-1.5増えたと考えて」ではなく、
「1/2 - 2 ＝ -1.5　変化したと考えて」というんですね・・おぼえます。

＞＞＞
ケーキ屋さんまで３ｋｍ進んで、家まで３ｋｍバックする（－３ｋｍ進む）とき、
道のりは６ｋｍですが、変化の割合という意味では、０－０＝０ｋｍ　という考え方をします。

ということについては私にはまだわからないところですが
そういう風になってるって事で覚えておきたいと思います。
不思議でおもしろいです。

理解しきれたかというと自信はないのですが私なりにはよくわかりました。
ありがとうございました^-^♪

補足

sanoriさんこんばんは。
お返事ありがとうございます。
書き始めたのはもっと前だったんですけどなにがなんだかわからず
よふかしな時間になってしまいました。
さすがにまずいので今日は寝るのであとからお礼書きます。
おやすみなさい（ｚｚ＾－＾）

回答No.3

owata-www

＞他の方がおしえてくださってあいさつもしないでごめんなさい。
まあ、私自身回答とかも結構適当だし　お礼や補足に気づかない（主によくわからないメールサーバトラブル＆だらしない性格のせい）こともしょっちゅうなので (苦笑

一応、言っておくと今回はxの変化を増加だけに考えてますが

例えば
ｙ＝1/2x^2において、xが5から1まで変化する時の変化の割合を求めよ

という問題も考えられます（まあ、ないんですけど）

その時は
ｘ：５→１
ｘ：２５／２→１／２

なので
｛（１）－（５）｝／｛（１／２）－（２５／２）｝＝３
になります。

まあ念のため

お礼

昨日はありがとうございました。
もう一度お返事を頂いてありがとうございます。
うれしいです^-^

新しく教えていただいた
＞
ｙ＝1/2x^2において、xが5から1まで変化する時の変化の割合を求めよ
の問題で、わたしが
｛（１）－（５）｝／｛（１／２）－（２５／２）｝＝３を計算すると
なぜか1/3になってしまうんです・・

でもとりあえずわたしのわかる部分は少ないと思うのでもう少し勉強してからにします。

もう一度教えていただいてうれしかったです♪
ありがとうございました。

回答No.1

owata-www

＞変化の割合は－1.5÷3＝-0.5？

これで正解です。

ただ、
＞ｙ＝1/2ｘ＾2の変化の割合で、xの値が1から5まで増加する時
という表現がおかしいと思います

普通は
ｙ＝1/2x^2において、xが1から5まで変化する時の変化の割合を求めよ

ぐらいの言い方が普通でしょう

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/m3avrat1.htm

お礼

ありがとうございます。
問題はそのまま書いたのではなく、そのままなら
owata-wwwさんの書かれたみたいなかんじでした。
この間英語のところでおれいに教えてくださいと書いたのにそのあと
他の方がおしえてくださってあいさつもしないでごめんなさい。
ありがとうございました。
これからつけていただいたところで少し勉強してから寝ます。
ありがとうございました。