「変化の割合」と「平均変化率」は違うものですか？

質問

中２と中３の関数で、

変化の割合＝

yの増加量
━━━━━
xの増加量

と習いました。

高校で微分を習うときには、

yの増加量
━━━━━
xの増加量

を平均変化率と習います。

「変化の割合」と「平均変化率」は、

ただ呼び方が違うだけで、同じものですか。

それとも、何か違いがあったり、

呼び方が違う理由があるのでしょうか。

お願いいたします。

回答No.2

hue2011 · ベストアンサー

微分というのは、考え方はYの変化量をXの変化量で割ったもの、から発想していますが、実際には違いますよね。

それが無限に小さい距離になっていくことを想定した割り算をするのですよね。
だからlim x→0みたいに書いてスタートしませんでしたっけ。

そうすると、実際に変化したものを物差しで測って割り算するのとは違う概念になります。

どんどん小さくしていくのですから、何を見ているのかというと「変化率」ということになります。
そしてそれは割り算する分母によって変化しますから、平均変化率と呼ぶのです。

お礼

なるほど！
ありがとうございました。

回答No.1

f272

同じと思っていいよ。
ただ，単に平均変化率と言うことはない。必ずaからbまでの平均変化率というように区間を指定します。
中学校で変化の割合と言うときは直線しか扱いません。それでは直線以外を考えているときに変化の割合をどう考えるかと言えば，やはり平均的な挙動を考えていると思われるのです。つまり平均変化率と同じ概念ですね。

お礼

ありがとうございます。