二次関数の変化の割合

質問

二次関数の、変化の割合について質問します。

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関数ｙ＝２ｘ^2のグラフで、ｘの値が２からｎまで増加するときの変化の割合が１４であった。ｎの値を答えなさい。
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上記の問題です。
ｘが２のときｙ＝８
ｘがｎのときｙ＝２ｎ^2
ということから、
（２ｎ^2－８）÷（ｎ－２）＝１４
という式を作ろうとしたのですが、うまく解けません‥

どなたか教えてくださる方がいらっしゃったら、よろしくお願いします！

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

>（２ｎ^2－８）÷（ｎ－２）＝１４
明らかにn≠2

2(n^2-4)/(n-2)=14
2(n-2)(n+2)/(n-2)=14
n-2≠0で約分
2(n+2)=14
n+2=7
∴n=5

お礼

ご回答ありがとうございました！

因数分解は思いつかなかったのですが、こちらの回答を見て解くことができました。
大変助かりました。

回答No.4

fushigichan

こんにちは。
正解出そろっているようですが、トライしてみます＾＾

＞（２ｎ^2－８）÷（ｎ－２）＝１４
という式を作ろうとしたのですが、うまく解けません‥

いえいえ、それでいいと思いますよ！
続きをやってみると・・・

(2n^2-8)÷(n-2)=14をしたいのですが
題意より、nは２より大きいですから、(n-2)で割れます。

(2n^-8)=2(n^2-4)
=2(n+2)(n-2)

のように因数分解しておくと、質問者さまの式は

2(n+2)=14

となります。するとn+2=7となるので、n=5と出ます。

＃１さまと同じ結果になりました。
いいところまできていたと思います！

お礼

トライありがとうございます！(笑)
因数分解ですね。しばらく使っていなかったので失念していました。

みなさんのご回答のおかげで無事に解くことができました。

ありがとうございました。

回答No.3

private3int

平均変化率なら
Δ = (f(x+n) - f(x))/(x+n - x)
で求められる。

変化の「割合」の意味を理解しておいた方がいい。小学生レベルの問題ですよ。

お礼

質問がわかりにくかったかもしれませんが、式はもうできております。
ご回答ありがとうございました。

回答No.2

sinzituhaitumo1

どうも僕は中２なのですがこの問題は得意です

これの解き方には超簡単な公式があって

変化の割合＝a(p+q)というものがあります　aは２じかんすうのXの２乗の前についてる数字

pとqはXの値今回だと2とｎ

今回の問題に当てはめると

2(2+n）＝14

よりn＝5となります

なぜこの公式が使えるかというとＹ=aXの二乗　Xのあたいはpからqに変化したときの変化の割合

X=pのとき　Y＝apの二乗　X=qの時　Y＝aqの二乗

これを変化の式に代入　(aqの二乗-apの二乗） /（q－p） ＝a(qの二乗-pの二乗）/(q-p)=

a(q+p)(q-p)/(q-p)=a(p+q) で証明できます

変化の式＝yの変化量/xの変化量　　/は分数です

読みにくいですが参考までにどうぞ

お礼

こんな簡単な公式があるんですね！
この質問は学校のテスト対策で、こちらの公式は学校の求める解法には沿わなさそうですが、便利なので覚えておくことにします。

どうもありがとうございました。