PERT図についてどうしても理解できない問題があります

質問

PERT図の問題についてどうしても理解できないことがあるので質問しました。

問題
　次のアローダイアグラムで表される業務について各作業内容を見直したところ、作業Dだけが短縮可能であり、作業日数を6日間にできることがわかった。業務全体の所要日数は何日間短縮できるか。ここで、点線の矢印は作業日数が0日のダミー作業である。

ア　１　イ　２　ウ　３　エ　４

自分の考えとしては、
まずクリティカルパスを求め、（31日）
次に作業Dを6日間短縮した値を求めました。（27）
次に、クリティカルパスの値から、短縮した値を引き、答えとしました。
31日－27日＝４日

ですが、答えは3日のウでまちがっていました。

解説によると、作業Dの作業日数を短縮する前と短縮した後の所要日数を求めればよい。とあり、
短縮前が31日、短縮後が28日となって、3日短縮できると書いてあります。

ここで気になったことが解答ではダミーの分を1日プラスしているということです。
問題文ではダミーは0日である、と書いてあるにもかかわらず、短縮後加算されているのですがどういうことなのでしょうか？

長文でわかりづらいかと思いますが、解説していただけると助かります。
よろしくお願いしますｍ（＿）ｍ

回答No.1

himajin100000 · ベストアンサー

伝わるか分からないけど…

クリティカルパスって各ルートを比較して求めた最長日数だよね？
短縮前のルートは1→2→3→4→5→6→7(5+5+10+5+0+6)で31日になったね。

Dを4日短縮して6日にすると，
変更前に
D(10) + E(5) > F(12)
だったのが
D(6)+ E(5) < F(12)
となるから
1→2→3→6→7が最短で(5 + 5 + 12 + 6)

3→6に至る過程の12日間で4と5も終らせる事ができる
この二つで11日間だから。

5到着地点で5+5+11=21日,6到着地点で5+5+12=22日なので，
5をやっていたルートの人は，22-21=1日間，Eが終るまで待ってから6日間の作業を行なう。で両方が28日に終る。

31の時は5到着地点でそれが最長日数ルートだったので，待たなかった)

よって全体では28日間で終る。
元が31日間で終る作業だったから，31-28=3日間の短縮が出来る

お礼

わかりやすい解説ありがとうございます！
おかげさまで理解することができました。

Dを短縮したからといって必ず通らなければならないわけではなく、あくまで何日間短縮できるか、ということだったのですね。

本当にありがとうございましたｍ（＿）ｍ

回答No.2

ymmasayan

>　 解答ではダミーの分を1日プラスしているということです。
>　問題文ではダミーは0日である、と書いてあるにもかかわらず、
>　短縮後加算されているのですがどういうことなのでしょうか？
ここが誤解ですね。
ダミー作業を１日と見ていることはありません。
ダニー作業の部分が理解不十分なのでしょう。
短縮後は２７日ではなく図のように２８日になります。

短縮後のポイント６では
　ポイント５＋ダミー＝２１
　ポイント３＋１２＝１０＋１２＝２２
で大きいほうの２２を取ります。
ここで２２と２１の差がダミー作業に見えてしまったのでしょう。

ダミー作業と言ってわざわざ点線で書くので特別なものと思いがちですが単に時間０の作業と考えればいいのです。

お礼

解答ありがとうございます！

下を通過したものと、上を通過したものを勘違いしていました。
ダミー作業は複雑なものかと勝手に思っていましたが、単純に考えれば良いことがわかりました。

わかりやすい解説ありがとうございますｍ（＿）ｍ