中学3年 図形

質問

図のようにＡＢ＝5、ＢＣ＝7、ＣＡ＝8の△ＡＢＣがあり、点Ｄを△ＡＣＤが正三角形となるようにする。

(1)Ｃから辺ＡＢに垂線ＣＨをおろすとき、ＣＨの長さを求めなさい⇒できました

(2)ＣＨ上に点Ｐ’をとりＣＰ’：Ｐ’Ｈ＝2：1とする。さらに、点ＱをＡＰ’＝ＡＱ、∠Ｐ’ＡＱ＝60°となるように△ＡＣＤ内にとるとき、ＤＱの長さを求めなさい⇒できました

(3)点Ｐを△ＡＢＣ内の点とするときＡＰ+ＢＰ+ＣＰの長さの最小値を求めなさい。⇒解説みたのですが、
途中納得できず、理解できませんでした。よろしくお願いします。

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

P'に対するQと同じようにPに対するQ'を△ACD内にとると、
△APQ'は正三角形になる。△APCと△AQ'Dで、AC=AD、AP=AQ'。
CHが計算出来たのなら∠CAB=60°が分かるはず。だとすれば
∠CAP=∠DAQ'、よって△APCと△AQ'Dは合同だからCP=Q'D。
AP=PQ'だから、AP+BP+CP=BP+PQ'+Q'Dであり、この長さの
最小値はBとDを結ぶ線分の長さになる。

お礼

ありがとうございました。