メビウスの輪

質問

メビウスの輪の
・裏表がない
・180°ひねって作ったメビウスの帯を、帯の真ん中を切断すると、輪　は2つに分かれずに大きな1つの輪になる、この輪は720°ひねられた　状態で表裏が分かれており、つまりメビウスの帯ではない
・帯の幅1/3のところを切断すると、1つの大きな720°ひねられた輪と1　つの小さなメビウスの帯ができる
以外のの性質を教えてください。

回答No.1

handarin · ベストアンサー

・クラインの壷（※1）を縦に切り裂くと、メビウスの輪が２本現れる。
逆に２本のメビウスの輪を境界同士で張り合わせるとクラインの壷が出来る。
・射影平面（※2）から円盤○を切り抜くと、メビウスの輪が現れる。
逆にメビウスの輪と円盤（膜）を境界同士で張り合わせると射影平面が現れる。

※1　正方形ABCDのABとCD、BCとADをそれぞれこの向きで張り合わせた、表裏のない曲面
A→D
↓↑
B→C

※2　正方形ABCDをABとCD,BDとDAをそれぞれこの向きで張り合わせた、表裏のない曲面
A←D
↓↑
B→C

いずれも３次元空間で実現しようと思ったら、自己交叉してしまいます。（要するに実現不可能）

回答No.2

Knotopolog

境界（メビウスの帯の面の端）が，ただ一つの単純閉曲線（輪）です．