メビウスの帯の面積は材料の二倍になることを・・・

質問

メビウスの帯を作る前の材料になるまえの紙などの面積といえば裏表を足すということはしませんが，厳密な定義からすればこの紙の面積というのは裏表を足したものとすべきなのでしょうか？

回答No.4

scale--free · ベストアンサー

厳密に言うと、メビウスの帯には向き付けができません。どちらが表か裏かが識別できませんよね。
したがって、メビウスの帯には面積要素 ( volume element ) が定義できないのです。

つまり、メビウスの帯の表面積というもの自体、微分幾何的には定義できないことになります。

一方、メビウスの帯を作る前の紙は向き付けができて、表面積が定義できます。

お礼

私には難しすぎますが、しかし何か難しいことがありそうだという想像を裏付けてくれるようなご教示でした。ありがとうございました。

回答No.3

kochory

メビウスの輪を作る前と後では空間のトポロジーが
変わってしまっているので、前と後で単純に面積を比べても
意味がないでしょう。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

ymmasayan

メビウスの帯は表裏が切れ目無く連続していますから、面積は２倍と言うしかないでしょう。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

rmz1002

> この紙の面積というのは裏表を足したもの
そーゆーのは「表面積」というのだと思いますが・・・・。
これは作る前後では変わりません。（実際にはのりしろの部分が必要なので、その分減りますが。）

お礼

ありがとうございました。