独占企業の価格差別化

質問

独占企業が異なる市場で価格差別化する場合(市場1、市場2とする)、MR1=MR2=MCになる理由がよく分かりません。練習問題を計算すると確かにそうなりますが、理屈では分からないのです。

例えば、X市場とY市場で独占する企業があるとする。
それぞれの逆需要曲線がPx=p(x)とPy=p(y)
企業の総費用曲線がTC=c(x,y)

この場合、利潤πはp(x)x+p(y)y-c(x,y)ですが、
これを偏微分すると、p(x)'x+p(x)=c(x,y)'とp(y)'y+p(y)=c(x,y)'となります。

※偏微分後のc(x,y)の書き方が間違っていたら教えてください。

で、仮にMR1=MR2が成り立つならば、p(x)'x+p(x)=とp(y)'y+p(y)にならないとおかしいだろうということになります。私は、正直、δc(x,y)/δx=δc(x,y)/δyすら成り立つのか怪しいと思うのです。

図でイメージすると・・・二つの市場があって、それを重ねると・・・MR1とMR2の交点で更に二つのMCが交わっている感じですね・・・。価格差別化で常に成り立つようには思えないのですが。

回答No.1

noname#77311 · ベストアンサー

私見ながら私の解釈を説明させていただきます。
まず、独占企業の価格差別化ですから、１つの財供給と（何らかの理由によって分断された）２つの財需要がありますね。
第１市場をＱ１、Ｐ１と添字１で示し、第２市場を添字２で示すことにします。また、Ｑ１とＱ２の合算Ｑ１＋Ｑ２をＱにしましょう。
ここで独占企業の総費用関数はＴＣ＝ｆ（Ｑ）ですね。
このときその中身が
ＴＣ＝３Ｑ＝３（Ｑ１＋Ｑ２）にはなり得ますが
ＴＣ＝２Ｑ１＋３Ｑ２などとなることはありえません。第１財と第２財にかかるコストが異なってしまうと、この企業は「２つの異なる財」を生産していることになり、２つの市場で２つの異なる財をそれぞれ独占しているという設定になってしまいます。ここでポイントとなるのはＭＣ１とＭＣ２というのはそれぞれ計算すれば有意に出てくるのでしょうが、それはこのテーマの理解としてはイマイチです。ここでは独占企業による財供給Ｑを２つの需要市場にどのような配分をすべきかというテーマで考えます。
独占企業のＴＣ＝ｆ（Ｑ）、需要Ｐ１＝ｆ（Ｑ１）、Ｐ２＝ｆ（Ｑ２）において、この企業が直面しているのは個別の需要曲線の水平和をとった市場全体の需要Ｐ＝ｆ（Ｑ）です。（横軸を数量としたときの水平和）
このときの利潤最大化はＭＲ（Ｑ）＝ＭＣ（Ｑ）ですね。
これで決定された全体供給量ＱをＱ１とＱ２に振り分ける際、ＭＲ１＝ＭＲ２なる条件で振り分ければいいとされています。Ｑ１＋Ｑ２＝ＱですからＱ１への振り分けが増加すると、Ｑ２への振り分けが減少します。
各市場の需要曲線が右下がりであるならば、増加したＱ１のもたらす追加的な収入ＭＲ１よりも、減少したＱ２による追加的な減収ＭＲ２の方が必ず大きくなります。だからＭＲ１＝ＭＲ２の条件が必要であり、その条件で決定されているのはＱ１とＱ２の配分です。また、既にＭＣが決定されているので、配分によって総費用が変化することはありません。
ここまでで
ＭＲＱ＝ＭＣＱとＭＲ１＝ＭＲ２を導いていますが、ＭＲＱ＝ＭＲ１＝ＭＲ２になるのは、ＭＲＱのもととなる市場全体の需要曲線を水平和で導いているからです。ＭＲの値自体は横軸の生産量でなく縦軸の数値ですよね。
結論として、このテーマは、特に独占企業の利潤最大化条件を変えているものではなく、利潤最大化条件によって決定された生産量の市場配分の問題だと認識しています。質問の文脈からすると、このテーマから２つのＭＣを想定してしまっているところが違うのではないかなと思います。

お礼

ありがとうございました。ずっと考えていてようやく少しは整理がつきました。