完備束でない理由を教えてください。

質問

文字列集合Σ*はw,v∈Σ*について

wがvの接頭語のときw⊆v

を満たすとする。このとき、文字列集合が⊆について完備束でない理由を示しなさい。

という問題が出たのですがこれは上限が存在しない反例を示せばいいのでしょうか？接頭語の意味も調べてみましたがよくわかりません。
どうか教えてくださいm(_ _)m

回答No.2

arrysthmia · ベストアンサー

S = { a, a, a, a } では、要するに S = { a } ということでしょう？
私が挙げたのは、a ∈ Σ であれば、S = { a, aa, aaa, aaaa, … } が、
Σ * の部分集合で上限を持たないものの例になる　ということです。
S の任意の元について、その末尾にもう１個 a をつけたものも、やはり
S の元ですからね。

お礼

そういうことですか。理解できました。
度々ありがとうございますarrysthmiaさんm(_ _)m

回答No.1

arrysthmia

そうですね。
上限が存在しない例を示せばよいでしょう。

Σ* の部分集合として、固定したある一文字からなる
任意字数の文字列の集合 S を挙げれば、
S 上の ⊆ は、自然数の ≦ と同型ですから、
上限は存在しません。

お礼

arrysthmiaさん素早い回答ありがとうございますm(_ _)m

S={a,a,a,a}などを反例としてあげればいいのでしょうか？