a>0,b>0のとき

質問

a>0,b>0のとき、a>b⇔a^2>b^2というので
⇒の方は、
a>b⇒a^2>ab と a>b⇒ab>b^2 から a>b⇒a^2>b^2 と理解できるのですが、
逆がどうなりたつのかわからないです。
⇒の方のようにかけたり割ったりしてもうまくいかないので
どうすればいいのかわかりません。

回答No.1

banakona · ベストアンサー

左辺－右辺＝a^2－b^2＝（a＋ｂ）（ａ－b）＞０　・・・（１）
a>0,b>0だから　ａ＋ｂ＞０　
だからａ＋ｂで（１）を割っても等号の向きは変わらない。　ａ－ｂ＞０
よって　　ａ＞ｂ

お礼

ご回答ありがとうございます。
なるほど、理解できました。確かにその通りですね。

回答No.3

noname#96505

対数を用いても説明できる。a>0 b>0という条件のもとで(ただしここでは10を底とする)
　　　　a^2>b^2 ⇒ 2log(a) > 2log(b)
すなわちlog(a) > log(b) ・・・・・(ア)
今底を10とした関数f(x)= log(x)とおくと
　底が正であるからf(x)は単調増大のグラフになって
(ア)の条件を満たすのなら a > b

お礼

ご回答ありがとうございました。
対数をもちいてもできるんですね。

回答No.2

3200040

A^2>B^2 ⇒A(A/B)>B ⇒
A^2/B^2>1⇒(A/B)^2>1⇒
(A/B)>1 ⇒ A>B
Aを乗して解を求めたのだから、次はBで割って解を求めると良い。

お礼

ご回答ありがとうございました。
こういうやりかたもありましたか、納得できました。