a³±b³=(a±b)(a²∓ab+b²)の指導

質問

mister_moonlight 先生の触発を受けて質問させていただきます。
　a³±b³=(a±b)(a²∓ab+b²)の形の因数分解公式についてですが，教科書では暗記させようとしかしておりません。次のように指導すべきだと思いますがいかがでしょうか。
a³+b³=a³+3a²b+3ab²+b³-3a²b-3ab²=(a+b)³-3ab(a+b)=(a+b){(a+b)²-3ab}=(a+b)(a²-ab+b²)
a³-b³=a³-3a²b+3ab²-b³+3a²b-3ab²=(a-b)³+3ab(a-b)=(a-b){(a-b)²+3ab}=(a-b)(a²+ab+b²)

回答No.5

mister_moonlight · ベストアンサー

＞mister_moonlight 先生の触発を受けて

私は、先生と言われる立場のものではありません。普通の社会人に過ぎません。
それは、ともかくとして。。。。。。

その因数分解は(私が高校生だったのは、20年近く前ですが。。。。ｗ)確か、“パスカルの三角形”から教えられた記憶があります。
授業で教えられたか、当時使っていた参考書(＝黒大数)か、記憶は定かではありませんが。
もちろん、証明なんてわかりませんでしたが、その内容にびっくりした記憶があります。
と、同時に、数学に興味をもった発端だったように思います。
もっとも、私は最終的には、文系に進みましたが。

パスカルの三角形は、いろいろと有効ですし、数学の奥の深さを知る一端にもなるように思います。
知的好奇心を沸かせるものですが、全ての高校生にbetterとは思いませんが、そんな方法もどうでしょうか？

お礼

＞パスカルの三角形は、いろいろと有効ですし、数学の奥の深さを知る一端にもなるように思います。
知的好奇心を沸かせるものですが、全ての高校生にbetterとは思いませんが、そんな方法もどうでしょうか？
そういう考えもできますね。ご回答ありがとうございます。

回答No.4

koko_u_u

> 次のように指導すべきだと思いますがいかがでしょうか。

この式だけを生徒に与えるということですか？それで指導と言えるのでしょうか？
生徒には暗記する等式が増えただけに見えませんかね。

お礼

＞生徒には暗記する等式が増えただけに見えませんかね。
指導方針を示しただけです。

回答No.3

naniwacchi

こんばんわ。

公式自体を示すことは、結構大事なことだと思います。
分野が違いますが、等比数列の和の公式も丸暗記になってるいい（悪い？）例かと。
（等差×等比の和のように、公比を乗じて引き算すると得られるのですが）

で、本題ですが、対称式、交代式の話と交えれば
a^2± b^2、a^4± b^4などの因数分解とも、繋がってくると思います。

実際には、(a± b)^3の展開からの計算ですよね。

お礼

ご回答ありがとうございます。

回答No.2

178-tall

算数では、「結果の暗記」よりは「手法の暗記」でしょうね。

複素数は禁じ手でしょうから、単純な (a^3 - b^3)÷(a-b) の割り算でも…。

　　　　　　 a^2　　　ba　　　b^2
　----------------------------
　a^3　　　　0　　　　0　　　　-b^3　　（ a-b
　a^3　　　-ba^2
　--------------------
　　　　　　 ba^2　　　 0
　　　　　　 ba^2　　 -b^2a
　　　　　　　-----------------
　　　　　　　　　　　　b^2a　　-b^3
　　　　　　　　　　　　b^2a　　-b^3
　　　　　　　　　　　　----------
　　　　　　　　　　　　　　　　　 0

∴　a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ba + b^2)
　　　　↓ b → -b として
　a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ba + b^2)

…とか？

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.1

lemelonjuice

教科書には結論、最終的な事実、しか書いていませんでしたが、なぜそうなるのかはきちんと授業で説明されました。
教科書には「指導」の役割があるんでしょうか。

お礼

ご回答ありがとうございます。