自分の思考回路にも疑問

質問

Ｒ＝Ｐ×（Ｌ／Ａ）という公式があって、Ｐ＝という式に変換するときに、
普通に（Ｌ／Ａ）を分母にもっていって、Ｒ／（Ｌ／Ａ）、つまり、
Ｐ＝Ｒ／（Ｌ／Ａ）という式になると思うのですが、
［ここからが質問の本題ですが］
私はＲ＝Ｐ×（Ｌ／Ａ）という公式の両辺に（Ｐ／Ｒ）をかけて、
Ｐ＝（Ｐ／Ｒ）Ｐ×（Ｌ／Ａ）という、わけのわからない式をつくって
しまう思考の兆候があります。
で、教えていただきたいのですが、どうしてこのような、不必要な［両辺に（Ｐ／Ｒ）をかける］という発想がでてくるのか、ということと、こういう発想が役に立つケースがあれば教えてください。
※実際の数学の質問でなくて申し訳ありません。

回答No.3

jaspachate · ベストアンサー

たぶん、小学校で分数の約分を学習したときの印象が強くて一定の癖になったのではないでしょうか。意識して直そうとすれば直ります。人によって色々な癖があるようですね。

役に立つ例としては等比数列の和を求めるときに例えば、
S = 1+r+r^2+...+r^n
rS = r+r^2+r^3+....+r^n+r^(n-1)
として上から下を引き算すれば
(1-r)S = 1 - r^(n-1)
というように S を求められます。
こういった例は他にもありますが、式の形に注目して両辺に何かをかければ結局簡単な式が導ける、という類ですね。

お礼

相談してすっきりしました。
ご回答ありがとうございます。

回答No.2

koko_u_u

>どうしてこのような、不必要な［両辺に（Ｐ／Ｒ）をかける］という発想がでてくるのか

最初の式の左辺 Ｒ＝… だけを見て、これを Ｐ＝… にするには Ｐ／Ｒ をかければいいじゃんか！
という超短絡的な思考だと想像されます。

>こういう発想が役に立つケースがあれば教えてください。

ありません。

お礼

たわいのないご質問だと思われるでしょうが、
相談してすっきりしました。
ご回答ありがとうございます。

回答No.1

noname#77845

R=P(L/A)
P=R/(L/A)
P=AR/L
と
R=P(L/A)
R(P/R)=P(L/A)(P/R)
P=P^2L/(AR)
P/P^2=P^2L/(ARP^2)
P/P^2=L/(AR)
1/P=L/(AR)
P=AR/L
は同じもの。面倒くさいだけ。（^2は2乗を表しています。）
で、こういう発想が出るのは、どちらかの辺から求めたい文字を消そうとしていないからだと思います。
P/Rをかけるということは、またPが出てきてしまいますよね？
なれるしかないでしょう。

お礼

相談してすっきりしました。
ご回答ありがとうございます。