場合の数の問題

質問

大中小3個のさいころを投げるとき、目の積が4の倍数になる場合は何通りあるか。

目の積が4倍数になる場合は、次の場合がある。
[1]3個の目の少なくとも1つが4の目の場合

3個の目がすべて4以外の目である場合は5の3乗通りあるから　　　　6の3乗－5の3乗＝91(通り)
[2] [1]以外の場合、すなわち3個の目がすべて4以外の目であって、目の積が4の倍数である場合は、少なく　とも2つの目が2か6のときである。

少なくとも1つの目が2か6の目である場合は、4以外　の5通りの目のうち2と6以外の目は3通りあるから
　　　　　　　　5の3乗－3の3乗＝98(通り)
そのうち、目の積が4の倍数でない場合は、1つの目　が2または6で、ほかの2つが1，3，5の目である場合　で
　　　　　　　　2×3の2乗×3＝54(通り)
ゆえに　98－54＝44(通り)
[1],[2]から、求める場合の数は　91＋44＝135(通り)

2×3の2乗×3　の最後の3はどのようにして導き出されるのでしょうか。教えてください。

回答No.1

matsu_jun · ベストアンサー

大さいころの目が2で、中・小のさいころの目が奇数(1か3か5)の組合せは
　3の2乗
ですね。では、中くらいのさいころの目が2で、大・小のさいころの目が奇数の組合せは？
小さいころの目が2で、大・中のさいころの目が奇数の組合せは？
どれも3の2乗ですね。したがって
どれか一つのさいころの目が2で、残り2つのさいころの目が奇数の組合せは
　3の2乗＋3の2乗＋3の2乗 ＝ 3の2乗×3
となりますね。どれか一つのさいころの目が6で、残り2つのさいころの目が奇数の組合せも
同様に3の2乗×3となりますので、結果として
　2×3の2乗×3
が得られます。

お礼

とても詳しく書いていただきありがとうございました。数学がんばります。

回答No.2

wind-sky-wind

＞１つの目が２または６で
という１つの目の選び方が大中小の３通りあるからです。１つが決まれば，残り２つは自然に決まるから×３だけでいいです。

お礼

よくわかりました。ありがとうございました。