常識数学 試験間際です。どうか教えてください（泣）

質問

数学の基礎で大変すみません！
就職関連で漢字と数学合わせて３０分の試験を明後日、急に受ける事になりました。
少しですが幅広く必ず出る問題があります。

過去問題を入手し、参考書を買い、頑張って独学しましたが、学生時代数学がと苦手で、間に合わず、最後のあがき（泣）でこちらに頼ってみようと思いました。苦手な問題と自分の解法を羅列していますがどれか1問でも構いませんので解法をお願いします。

１）計算（ＰＣで乗の書き方不明で、右肩に小さい数が乗ってます）

(1)　６a４乗ｂ３乗Ｃ２乗×２ａ２乗ｂ２乗ｃ3乗÷４ａ3乗ｂ2乗ｃ＝

(2)　２ａｂｃ×５ｂ２乗ｃ３乗÷２ｂｃ２乗＝

(3)　x２乗－３xー５４＝０の時、x（x≧０）を求めよ

(4)　２x２乗＋２x－１２＝０の時、x（x≧０）を求めよ

(5)　ｙ＝ａｘ２乗で、ｘの変域がー２≦ｘ≦３のとき、ｙの最大値は２７でした。ａの値を求めよ。

(6)２つの整数ｘ、ｙがあります。この２つの整数がｘ＋２ｙ≦５を満たす組み合わせは何通りあるか？

(7)連続する３つの自然数があり、その和の3倍が大きい方の２つの自然数の積と等しい時、最も
小さい数を求めよ。

(8)連続する３つの正の偶数を小さい順に並べた。最も小さい偶数と最も大きい偶数の積が１９２となるとき、中央の偶数はいくつになるか？

２）確率の問題

(1)３つの立方体を同時に投げて、出た目が全て異なる確率を分数で求めよ。

・・・・全ての場合は6×6×6通りですか？出た目が全て異なる確率を考えるとめまいがします。

(2)Ａ，Ｂ，Ｃ3人でじゃんけんを1回した時、Ａだけが勝つ確率を分数で求めよ。

・・・・分母は3×ぐー、ちょき、ぱーの3種類なので９通りですか？Ａだけが勝つ場合はどのように考えたらよいのでしょうか？やはりめまいがします。

(3)袋に赤、青、白のボールが各3個ずつ入っている。同時に２つのボールを取り出すとき、２つのボールが同じ色である確率を分数で求めよ。

・・・・3色×３個ずつで、９通りから求めていいですか？同時に２つで同色？？だめです・・。

(4)4人の女性ａ、ｂ、ｃ、ｄと3人の男性ｅ、ｆ、ｇがいます。女性から2人、男性から1人をくじで選んだ時
ｂ、ｆが一緒に選ばれる確率を求めよ。

・・・4人+3人なので全部で7人で、女性は４分の２、男性は３分の１、までは思いつくのですが、そのあとどうしたらいいのか途方にくれます・・。

(5)１から４までの4枚のカードから3枚を取り出し、3桁の数字をつくるとき、３００より大きくなる組み合わせは何通りか？

・・・４分の３の確率で3桁の和が３００より大きいというと、、もうわかりません。

(6)１から１０までのカードから3枚を1枚ずつ取り出すとき、3枚のカードの積が３６になる確立は？

・・・１０分の１の確率で3回繰り返して、積が３６？というと１×３×１２などの全ての通りを思いつく
限りあげるのでしょうか？？時間が足りません（泣）

３）文章問題（仕事算？鶴亀？比の問題？）

(1)ある店でスイカ1個９００円、メロン1個５００円で販売している。ある日スイカの売り上げがメロンの売り上げ個数の半分より４個多く売れ、スイカとメロンの売り上げ合計は１８８００円だった。スイカの売り上げ個数は何個か？（消費税は考えない）

・・・・思いつく式はスイカｘ、メロンｙとした時、この式は合ってますか？またここから導けますか？
・９００x+５００ｙ＝１８８００円
・９００ｘ＝５００ｙ÷２+４×９００

(2)ある地域の公共機関の利用者で、１０月は男女合わせて５６０人の利用があったが、11月は10月に比べて男性が４０％減り、女性が２０％増えて、女性が男性より３３０人多くなった。11月の女性の利用者は全部で何人か？

・・・・11月の女性利用者をｘ、男性利用者をｙとしたとき、思いつく式は
・ｘ＝ｙ+３３０
・（ｘ+ｙ）-（ｘ+ｙ）×４０％＝ｙ
・（ｘ+ｙ）+（ｘ+ｙ）×２０％＝ｘ

５６０-３３０というのが何にあたるのでしょうか？また男４０％減り女２０％増えたら、11月の利用者は全体で２０％減ることになるのでしょうか？すると５６０-１１２＝４４８名の考え方でよいのでしょうか？

以上です。

できれば１）の(1)から(4)は解法がわかると必ず点が取れると思いますのでお願いします！

２）はサイコロ２つを投げたときのすべての場合は３６通りというのまでは理解できますが、その他になると間違えてしまいます・・とくに袋から玉の問題は苦手です。

３）は色々と考えては見たのですが粘りが足りないのでしょうか？

すみません、、ご親切な方おられましたらどうかよろしくお願い致します！

回答No.1

kisukeee · ベストアンサー

えーっと、まず全部一度に回答するのはかなり時間がかかるので、少しだけやりますね。

計算など、間違っていたらすみません。

１.

(1)答え:３ａ3乗ｂ3乗ｃ4乗

解説:この計算は非常に簡単です。まず、数字・記号(それぞれa・b・c)をバラバラに考えればいいのです。

数字だけを見ると、
６×２÷４=３
ですよね？
次にそれぞれの記号を考えます。
まずａについて、
ａ4乗×ａ2乗÷ａ3乗=
ａ(4＋2－3)乗=ａ3乗
となります。

分かりますかね？
一応説明を入れますね。

同じ記号でのかけ算の場合、自乗(右肩の数字)の数は足す。わり算の場合は引きます。

記号だけに限らず、数字でもそうです。

分かりやすく２を使いますね。

例)２の2乗×２の3乗÷２の2乗=
２の(2＋3－2)乗=２の3乗

となります。これを実際に計算して確認してみてください。

２の2乗=4
２の3乗=8
ですから、
上の式=4×8÷4=8
となります。

わかったでしょうか？
説明下手ですかね？

取り敢えず、この問題に関しては
このように計算したら解けます。

頑張ってください。
応援してます。

お礼

こんなに読みにくい質問に真夜中にお答え頂き感謝です(泣)

ご指導頂いた通りで解けました(嬉泣)解は３a３乗b３乗ｃ４乗です!

超難問を解いた気分です(笑)×がプラスになったり÷がマイナスになるなんて数学は不思議ですね…とにかくこちらで伺って良かったです！応援まで頂けて本当に嬉しいです！ありがとうございました。頑張ります！

回答No.2

kisukeee

(2)も(1)と同じように考えたらできますよ!

(3)と(4)も簡単です!
因数分解はできますか？

取り敢えず、解答書きますね。

(3)ｘ2乗－３ｘ－５４=０
(ｘ－９)(ｘ＋６)=０

ｘ≧０よりｘ=９

(4)２ｘ2乗＋２ｘ－１２=０
２(ｘ２乗＋ｘ－６)=０
２(ｘ＋３)(ｘ－２)=０

ｘ≧０よりｘ=２

ではないでしょうか？

(４)のように、
ｘ２乗の前に数字がきた場合、先に全体を()でその数字をくくれるならば、くくってください。

後は因数分解です!

お礼

ありがとうございました。答えはどちらも正解です!
が因数分解を忘れてるみたいでさっぱり解りません。明日１日ありますから図書館で数学参考書探して復習してみます…。