確率について

質問

すみません、都立三流高に通う者です。
今回は確率でちょっと分からないところがありまして・・・・
問題文を掲載いたしますのでよろしくお願いします。
（問）
大中小のサイコロを投げる時、目の積が４の倍数になる場合。

これを解けばいいのですが解説には
目の積が４の倍数＝（少なくとも一つが４の目）＋（三つの目がすべて４以外で少なくとも２つが２か６の目）とありました。
で（三つの目がすべて４以外で少なくとも２つが２か６の目）に焦点を合わせたいのですが、そこから解説は以下のように続きます。
「少なくとも一つの目が２か６である場合は、４以外の５通りの目のうち２と６以外の３通りあるから、
５の三乗－３の三乗＝９８通り
そのうち目の積が４の倍数でない場合は一つの目が２または６で、他の二つが１，３，５、の目である場合で
２×３の二乗×３＝５４通り」とあります。
僕が分からないのは後半の「そのうち目の積が４の倍数でない場合は一つの目が２または６で、他の二つが１，３，５、の目である場合で
２×３の二乗×３＝５４通り」
というところです。最後の３が余計では？と思うのです。
というのも一つの目が２または６、他の二つが３通りずつなんだから
２（２，６）×３（１，３，５、）の二乗だけでいいのでは？と思うのです。が何回解説読んでもわかりません。

もしこの文章だけではよく僕の質問が分からず青チャートを持っている方がおられましたら数Ａの基本例題１０（コンパス２個）の（２）をご参照ください。長くなって恐縮ですがよろしくお願いします

回答No.2

revolution_2005 · ベストアンサー

はじめまして。

※"^" は、コンピュータの世界で～乗を表します。

2^3 × 3 = 54通りの部分ですが、

最後の × 3 は、サイコロの大・中・小の判定です。

サイコロ大が2か6の場合。中・小は1・3・5のいずれか。
サイコロ中が2か6の場合。大・小は1・3・5のいずれか。
サイコロ小が2か6の場合。大・中は1・3・5のいずれか。

これがもし、サイコロの区別がなく、サイコロ3つの場合といった
問題の場合、最後の× 3 はなくなります。

回答No.3

orcus0930

場合の数と確率を混同してはいけません。

この問題では大中小というふうに区別してあります。

これは問題作成者の親切です。

>そのうち目の積が４の倍数でない場合は一つの目が２または６で、他の二つが１，３，５、の目である場合で
>２×３の二乗×３＝５４通り
2,6が大、中、小のどれで出るかによって×３がついているのです。

しかし、この質問のタイトルが「確率」となっているので、この問題は確率なんでしょう。
確率の問題ならば、大中小の別の３個のサイコロを使おうが、
同じサイコロを３個用いようが、区別して考えなければなりません。

なぜなら、確率とは、あなたが実際に数万回でもこの試行したならば、
理論的な確率に近い割合で発生するはずです。
サイコロ一つ一つがそれぞれ別の動きをするので、サイコロに番号をつけるなどして、区別して考える必要があります。

例】10円硬貨2枚の表裏の出方の場合の数は 3通り
　　表裏が一枚ずつ出る確率は 1/2

また、この問題は「少なくとも」を定石通り余事象を用いて解いていますが、
直接解くこともできます。

積が4の倍数
= 4の目が少なくとも一回出る
　　+ 2,6が2回出て1，3，5のいずれか1回出る
　　　　+ 2,6が3回出る
ですから、反復試行の考え方を用いまして、
(3C1*(1/6)*(5/6)^2 + 3C2*(1/6)^2*(5/6)+3C3*(1/6)^2)
+ (3C2*(2/6)^2*(3/6)) + (3C3*(2/6)^3)
を計算すれば確率は出ますね。
138/216=23/36
であってるかな?

回答No.1

Silentsea

この問題のミソは　さいころが大中小、と区別されているところです。

質問者さんが思っておられる回答は、さいころが全く同じモノの場合（区別のない場合）、正しい回答です。

例えば、数字の組み合わせが１，２，２になる場合を考えると
質問者さんの考えでは　1×1×1ですが
サイコロが大中小と別れている場合は
1の3乗×3　で3になります
1の出目になるサイコロが大か中か小かで別の考えをする必要がありますからね。