シーキャント ２乗の微分

質問

今大学の宿題で煮詰まっています。どなたかヘルプお願いします。

sec^2 x　の微分はtan x sec x dx　であっていますか？

度忘れしてしまいました。よろしくお願いします。

回答No.3

info22 · ベストアンサー

#1です。
A#1の補足質問の回答

(tanx)'=1+(tanx)^2=(secx)^2…（A)
↑これがどこにも載っている公式です。この公式を使います。
(secx)^2=1+(tanx)^2
↑これもどこにも載っている公式です。この両辺を微分すれば
{(secx)^2}'={(tanx)^2}'
=2(tanx)(tanx)'
=2(tanx)(secx)^2 （∵(A）より）

注）#2さんのA#2の回答とは裏腹に、ケアレスミスがあって結果が間違っていますね。指数部の(-3)の-符号が抜けて、分母の(cosx)^3が分子にあがってしまっています。

回答No.2

arrysthmia

＞ 度忘れしてしまいました。

別段、暗記しておくようなモノじゃない。

d (cos x)^-2 = (-2) (cos x)^-3 d (cos x) = (-2) (cos x)^3 (- sin x) dx.

お礼

そうですね、度忘れするものではないですね。sec xを度忘れしていて、それと間違えてそのように記入してしまいました。申し訳ありません。回答ありがとうございました。

回答No.1

info22

>tan x sec x dx　であっていますか？
間違い。
正しくは
(sec^2 x)'=2 tan x sec^2 x
です。

お礼

ありがとうございました。もし良かったらもう少し細かく教えて下さい。