この漸化式を1行ごと解説して頂けませんか？

質問

この漸化式を1行ごと解説して頂けませんか？
I[n] := ∫(tan x)^n dx
= ∫(tan x)^(n-2)(tan x)^2 dx
= ∫(tan x)^(n-2)((sec x)^2 + 1)dx
= ∫(tan x)^(n-2)((tan x)’ + 1)dx
= (1/(n-1))(tan x)^(n-1) + I[n-2],

徐々に次数を減らしていくとだけ聞いていますが理解していません。

回答No.2

EH1026TOYO · ベストアンサー

ANo.1・・!
ちと修正・・<(_ _)>

I[n]= ∫tanⁿ x dx
= ∫(tanⁿ⁻²x)(tan²x)dx
= ∫(tan x)^(n-2)((sec x)^2 + 1)dx←間違い(修正=∫tanⁿ⁻²x*(sec²x - 1)dx)
= ∫(tan x)^(n-2)((tan x)’ + 1)dx←間違い(修正=∫tanⁿ⁻²x*(tanx)'dx - ∫tanⁿ⁻²xdx)
= (1/(n-1))(tan x)^(n-1) + I[n-2]←間違い(修正= (1/(n-1))tanⁿ⁻¹x - I[n-2])

回答No.1

EH1026TOYO

I [n]= ∫tanⁿ x dx
= ∫(tanⁿ⁻²x)(tan²x)dx
= ∫(tan x)^(n-2)((sec x)^2 + 1)dx←間違い(修正=∫tanⁿ⁻²x*(sec²x - 1)dx)
= ∫(tan x)^(n-2)((tan x)’ + 1)dx←間違い(修正=∫tanⁿ⁻²x*(tanx)' - ∫tanⁿ⁻²xdx)
= (1/(n-1))(tan x)^(n-1) + I[n-2]←間違い(修正= (1/(n-1))tanⁿ⁻¹x - I[n-2])