ディラック方程式の平面波解の具体形

質問

日置善郎「相対論的量子場」を読んでいます。
ディラック方程式の　ｐ＝一定値に対応するψ(ｘ)は、
w(p)をｘに依存しないスピノルとして、
ψ(ｘ)＝w(p)exp(-ipx/h')　　
ですが、w(p)を具体的に求めようと思い、
z軸をｐの向きに選び、ｐ＝(0,0,P) として、
αxyz＝０　　　σxyz
　　　　σxyz　　０

β＝１　　０
　　０　　-1
から、
E w1＝pc w4＋mc2 w1
E w2＝pc w3＋mc2 w2
E w3＝pc w2 -mc2 w3　
E w4＝pc w1 -mc2 w4　
となり、結果は、
ψ1＝1
ψ2＝1
ψ3＝pc/(E+mc2)
ψ4＝(E-mc2)/pc＝pc/(E+mc2)
というわけのわからないものになってしまいました。
どこで間違えたか、ご教授お願いします。

回答No.1

Jyaikosan · ベストアンサー

p=(0,0,p) なのでαを含む項で残るのはz成分の

pcαz w(p)

だけですよね。

σz=
1 0
0-1

ですから、具体的に計算しましたら

E w1＝pc w3＋mc2 w1
E w2＝-pc w4＋mc2 w2
E w3＝pc w1 -mc2 w3　
E w4＝-pc w2 -mc2 w4

となりました。

お礼

ありがとうございました。
これからは、もっと慎重に計算するようにします。