猪木川合基礎量子力学について（誤植？）

質問

猪木川合の基礎量子力学についていくつか疑問点があります

・４５ページ（Δx）^2=a^2/2と書いてありますが自分が計算すると(√π/2)a^3になってしまいます。自分が間違えているのでしょうか。
・４６ページ不確定性関係と規定状態のエネルギーでΔxをaとしていますがa/2ではないですか？同じく４７ページの章末問題１でΔp_xは(h/λ)sinεでは？
・４８ページ章末問題３でハミルトニアンがr→0のとき下に有界ならば粒子が原点に向かって落ち込まないのはなぜでしょうか。
・４９ページ章末問題４でΔxΔp≧(ディラック定数)/2がxp≧(ディラック定数)/2πに置き換えることができるのは「xは大体Δxほど0からずれるから（pも同様）」という理解でいいのでしょうか。

わかる範囲でいいのでどなたかお願いします

回答No.2

fedora777

(1)45Pについて
手でたどっていませんが、次元からするとa^3が出てくることはありませんので、
あなたが間違っていると思います。
積分するときの変数変換で分母にaが出てくるので、それを忘れているのではないですか。

他は頑張ってみてください。
この教科書は、概ねすべて手で追いましたが、誤植がほとんどなかったと思います。
(誤植は記憶に全くないので、一個もないかもしれません。そんなのありえない？)
いい教科書ですので、ぜひ最後まで読んでください。

２年生ですか？３年生ですか？４年が始まるまでに読み終えると良いと思います。
自分は院試のときも読み返しました。

お礼

説明不足でしたね。規格化定数に1/aが存在するので結果はa^2のオーダーになっています。わざわざありがとうございました。

他のところは著者に聞いてみます。誤植でないといいのですが…

二年生ですが三年までには終わりそうです。

回答No.1

eatern27

教科書を持っている事が前提の質問は、教科書を持っていないと答えられないので回答がつきにくいですよ。私もその教科書を持ってはいないので、教科書がなくても分かるところと、猪木川合の量子力学Iと共通の問題だろうと判断できた部分だけ。

>４５ページ（Δx）^2=a^2/2と書いてありますが自分が計算すると(√π/2)a^3になってしまいます。
次元(単位)が正しいかどうかを確認する習慣をつけた方が良いのでは。計算に疑問を感じたのであれば特に。

>ハミルトニアンがr→0のとき下に有界ならば粒子が原点に向かって落ち込まないのはなぜでしょうか
ハミルトニアンが下に有界であるのなら原点に向かって落ちた時よりも、エネルギーが低い状態が存在しますので、原点に落ちる事ができません。(万が一落ちたとしてもこのいずれこのエネルギーの低い状態に遷移します)

お礼

（前者について）
教科書に書いてある関数を規格化したものの標準偏差を取るとオーダーで一致しました。おそらくそういうことなのだと思います。

（後者について）
なるほど、よく分かりました。ありがとうございました＾＾