電子による電子の散乱断面積について

質問

電子による光子の散乱断面積計算の場合は
「相対論的量子力学１　ランダウ＝リフシッツ著」ｐ405の式（86.6）に
式（86.7）を代入すると
(m^2*(w - w1)^2 + 2*m*w*w1*(-w + w1) + w*w1*(w^2 + w1^2))/(2*w^4)
が得られ、更に「輻射の量子論（上）　ハイトラー著」p216の式（4）
を代入するとp224の式（40）
-(1 + g + g^2 + Cos[theta]*(-(g*(1 + 2*g)) + Cos[theta]*(1 + g + g^2 - g*Cos[theta])))/(2*(-1 - g + g*Cos[theta])^3)
が得られ、グラフ化するとp225の第１０図が得られ、見事に実験値と理論値が比較できました。

電子による電子の散乱計算の場合
「相対論的量子力学１　ランダウ＝リフシッツ著」ｐ373の式（82.7）
(4*dt*e^2*Pi*re^2*((12*m^4 - 8*m^2*s + s^2)/(t*u) + (-8*m^4 + s^2 + t^2 + 8*m^2*u)/(2*u^2) +
(8*m^4 + s^2 + u^2 - 4*m^2*(s - t + u))/(2*t^2)))/(s*(-4*m^2 + s))
まで得られました。
そこで質問ですが、電子による光子の散乱断面積計算の場合と同様に、電子による電子の散乱断面積計算も実験値と理論値を比較したいのですが、「輻射の量子論（上）」p225の第１０図に相当するような図、データ等はないでしょうか？

また実験の図、データ等が本に記載されていない場合、理論値だけでもグラフ化したいのですが、その場合、「相対論的量子力学１　ランダウ＝リフシッツ著」のP374、375の中のどの式（またはそれ以外の本の式）をグラフ化すれば「輻射の量子論（上）」p225の第１０図に相当するような図が得られるのでしょうか？

回答No.1

grothendieck · ベストアンサー

微分断面積のエネルギー依存性は、ランダウ＝リフシッツ著」のP374の(82.10)式をθを一定にしてεについてグラフ化すれば得られます。実験データとの比較は例えば
　モット、マッセイ「新版衝突の理論(下２)」p.1033
の図185にあります。古い文献を調べるにはこの本が良いかもしれません。後は他の回答者にお任せしたいと思います。

お礼

モット、マッセイ「新版衝突の理論」を図書館で借用してきました。（古い本なので当然本屋さんには置いていませんでした。）早速、モット、マッセイ「新版衝突の理論(下２)」p.1032式（１４）と「相対論的量子力学１　ランダウ＝リフシッツ著」のP374の式(82.10)と見比べました。

どちらも、Mollerの公式でよく似ているのですが両者が等しいことがわかりません。

「相対論的量子力学１　ランダウ＝リフシッツ著」のP374の式(82.10)にはｐがあり、モット、マッセイ「新版衝突の理論(下２)」p.1032の式（１４）にはｐがありません。「相対論的量子力学１　ランダウ＝リフシッツ著」のｐを何に置き換えてその後どのようにすれば、モット、マッセイ「新版衝突の理論(下２)」p.1032の式（１４）が得られるのでしょか？

追伸
grothendieckさんの幅広くて深い知識には、いつも驚かされます。モット、マッセイ「新版衝突の理論」のような大昔の古くてぶ厚い本（全４冊）の中身をよく覚えていましたね。すごいの一言です。

補足

いつもご親切な回答ありがとうございます。
早速調べたいと思います。

今後ともよろしくご指導願います。

回答No.2

grothendieck

光速c=1としたとき
　ε^2 = p^2 + m^2
としているだけだと思います。下にも書いた様に後は他の回答者にお任せしたいと思います。

補足

お返事ありがとうございます。

「相対論的量子力学１　ランダウ＝リフシッツ著」のP374の式(82.10)
dd=re^2*m^2*(e^2+p^2)^2/(4*p^4*e^2)*(4/Sin[θ]^4-3/Sin[θ]^2+(p^2/(e^2+p^2))^2*(1+4/Sin[θ]^2))*do
ただし、
re=e^2/m;
と
マッセイ「新版衝突の理論(下２)」p.1032の式（１４）
I(θ)dθ =4*Π*(e^2/m*v^2)^2*(g+1)/g^2*dx*(4/(1-x^2)^2-3/(1-x^2)+(g-1)^2/(4*g^2)*(1+4/(1-x^2)));
ただし、
g=1/(1-v^2/c^2)^(1/2);
x=Cos[θ];
c=1;

の両者はどちらもmollerの公式であり、等しいはずです。すると、p^2/(e^2+p^2))^2と(g-1)^2/(4*g^2)とが等しいはずなのですが、ε^2 = p^2 + m^2を使っても、どうやっても等しくなりません。またマッセイの方にはπがあり、ランダウの方にはありません。ｄoとdxが掛かっている項を積分して等しくなるのでしょうか？