平面上のベクトルの問題

質問

「平面上の4点O、P、Q、Rが条件OP=2、OQ=3、∠POQ＝60°、OP→＋OQ→＋OR→＝0を満たすとする。線分ORの長さとcos∠PORの値を求めよ」
という問題を解いています。
図で表そうと思ったのですが、OP→＋OQ→＋OR→＝0があらわしているものがわからなく、困っています。
回答していただけるとありがたいです。よろしくお願いします。

回答No.3

supersherpa · ベストアンサー

どうも図で表すところでつまずいているようなので、まず、わかるところから順に書いていきましょう。

わかりやすいように、X-Y平面図(1目盛り1mmとする)を利用して、0点を点Oとします。
点Oよりx方向に＋2mmの点を点Pとします(これが　OP=2)
点Oを中心に線分OPを反時計回りに60度回し、その長さを3mmとします(この点が点Q)
[∠POQ＝60°とは、線分OPと線分OQの角度が60°という事を表しています]

さて、この図が描けたらいよいよベクトルとして考えて見ましょう。
ANo.#1の方のように、OP→＋OQ→＝－OR→に最後到達すればよいので、まず今書いた図面より　OP→＋OQ→　を考えましょう。
ベクトルの合力は理解しましたか?やってみましょう!!
今回の場合、点Qをx方向に＋2mm移動させた点を点Sとすると、OP→＋OQ→ = OS→　となるはずです。

さあ、もう一息。
OP→＋OQ→ = OS→ = -OR→　なので、今書いた、点Oから点Sに引いた矢印を、点Oを中心に180°回転(結果として力が反対を向く)させてください。
その回転させた矢印(ベクトル)が　-OR→　です。

図は描けましたか。後は計算だけです。
とても懐かしい問題です。ベクトルの導入問題ですね。これから、もっと楽しい問題が出てきますので、頑張ってください。

回答No.2

BLUEPIXY

>OP→＋OQ→＋OR→＝0があらわしているものがわからなく
３つの方向への矢印が釣り合っているようなイメージでいいと思います。

回答No.1

noname#20819

OP→＋OQ→＋OR→＝0ならば
OP→＋OQ→＝－OR→になるので
OPとOQで作る平行四辺形の対角線を－１倍したものがORなので（説明下手ですいません）
Rの位置がわかります。
そうするとORの長さとcos∠PORの値もわかると思います。