物理の問題に関する質問

質問

以下の問題を解いているなかで、疑問に思うことがあったので、質問したいと思いました。

<問題>
下の図(添付画像参照お願いします。)で、BC間は水平面で、AB間の曲面やCD間の円筒面と滑らかにつながっている。円筒面の半径はrで中心軸はOである、いま、曲面上で酔鯨面からhの高さの位置から質量mの小球を静かに放す。摩擦はなく、重力加速度の大きさをgとする。
~(省略(状況は変わらない))~
(5)h=2rのときには、小球は途中で円筒面から離れる。離れる点でのcosθの値を求めよ。

<疑問に思ったこと>
(5)の問題の答えはcosθ=-2/3なのですが、解答に"当然のことながら、離れるのはθ>90°の位置であり、cosθ<となっている"と書いてありました。cosθ<となっているから、θ>90°の位置になるのは分かります。しかし、なぜ、θ>90°のところで小球が離れると決まっているのですか？

回答No.1

maskoto · ベストアンサー

θ<90°だと
物体は円軌道にへばりついているじょうたいですよね
(物体の立場から見て)遠心力が弱くなれば
へばりついていられなくなって落ちてしまう！
でも、θが90未満では
重力の半径方向成分が物体を軌道に押し付けているから、物体は軌道を離れることはない
(重力の半径方向成分と遠心力と軌道からの垂直抗力が釣り合っていて、半径方向には移動しない→円軌道から外れない)
コレは、重力と斜面からの抗力以外が働かない状態で斜面を移動する物体が斜面から離れる事がないのと似てます

お礼

ご回答ありがとうございます。確かによくよく考えてみれば、そうですね。"重力と斜面からの抗力以外が働かない状態で斜面を移動する物体が斜面から離れる事がないのと似てます"という例が分かりやすくてたすかりました。ありがとうございました。

回答No.3

noname#259849

離れるのはθ>90°の位置と言うよりも、θ<90°までは小球は円筒を離れません。運動エネルギーに関わらず単に重力で床に接しているのと同じなので。

お礼

回答ありがとうございます。θ<90°までは重力が円筒に押し付けてくれている状態なので円筒を離れないのですね。

回答No.2

hiro_1116

まず、θ≦90°で小球が円筒面から離れる図を描いてみましょう。
次に、重力以外の外力が働かない状態で、それが起こりえるか？考えてみましょう。
そんなことは起こりえないと分かりますよね。