中学の問題で、三本の平行線があってｘ、ｙを求める問題です。

質問

まだここで教えていただいたばっかりなのに、またわからない問題になってしまいました。
この前はありがとうございました。
また聞いてすみません。よかったら教えてください。

問題は、図でｌ（Ｌ）//（平行）ｍ//ｎのとき、ｘ、ｙの値を求めなさい。です。

三本の平行な横線が引いてあり、そこに二本の斜めの縦線が書いてあります。
左の線は、むかって右のほうから左下へ延びていてＬとｍの間は2ｃｍ、ｍとｎの間は4ｃｍです。
右の線は左の線とは交わっていなくて、
でも向かって左から右下の方へなだらかにのびています。
Ｌとｍの間はｘｃｍ、Ｌとｎの間が5ｃｍです。

それで、二本の斜めたての線の間の距離が、Ｌはｙｃｍで、ｍは5ｃｍで、ｎは8ｃｍです。
図がかけなくてごめんなさい・・

で、説明つきの別の問題集を見たらa:a"=b:b"みたいに書いてあったのでそのやりかたでやってみると、
ｘについては、2：4＝ｘ：（5－ｘ）で３分の５で答えと同じでした。

ｙもおんなじ？？と思ってｙ：5＝2：4とかいろいろやってもそれぞれ違う答えになったりして、解答の答えに出来ません。
で解答に書いてある答えは２分の７です。

これはすごく難しい問題でしょうか？
もしそうなら、ぬかそうかな・・とも思っています。
もし教えていただけるならうれしいです。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

２本の斜め線が交わっていないとのことですが、
どっちも上に延長して、交わるところまで描いてください。
交わった点を、点Ｐと呼ぶことにします。

すると、
共通の頂点をＰとし、Ｌ，ｍ、ｎ　を底辺とする３つの相似な三角形（重なり合っている）ができます。

また、
Ｐを通り、Ｌと平行な線を引きます。
その線とＬとの距離をａ、左の斜線とＬとの交点と点Ｐとの距離をｂと置きます。

三角形の相似により、
ｙ　：　５　：　８　＝　ａ　：　ａ＋ｘ　：　ａ＋５　＝　ｂ　：　ｂ＋２　：　ｂ＋６
となります。

分数で書けば、
ａ／ｙ　＝　（ａ＋ｘ）／５　＝　（ａ＋５）／８
ｂ／ｙ　＝　（ｂ＋２）／５　＝　（ｂ＋６）／８
です。

ｘは、あなたの考え方のほうが簡単に解けるので、
１本目の式からｘを求める方法は省略します。
２本目の式からｙを求める手順だけ書きます。

（ｂ＋２）／５　＝　（ｂ＋６）／８　より
８（ｂ＋２）　＝　５（ｂ＋６）
３ｂ　＝　１４
ｂ　＝　１４／３

これを
ｂ／ｙ　＝　（ｂ＋２）／５
に代入して、

１４／（３ｙ）　＝　（１４／３　＋　２）／５
１４／（３ｙ）　＝　（２０／３）／５
１４／ｙ　＝　４
ｙ　＝　１４／４　＝　７／２

以上、ご参考になりましたら。

お礼

こんばんは☆
この間もありがとうございました。
今日の解答もよくわかりました。
もうまた質問するなんて・・とも思ったんですが、教えていただけてうれしいです。
きっと一生わからなくなるところだったので、図々しいけど思い切って質問してみてよかったと思いました。
よかったらまたおしえていただけたらうれしいです☆☆
ありがとうございました☆