球の表面積

質問

例えば、地球を例に取った場合に、
南緯ｄ度～北緯ｄ度までの範囲の
表面積を計算するといくつになるでしょう？

試しに球座標で積分をして、
４πＲ^2×sinｄ
となりましたが、他の座標系で
計算したら、違う答えになったので
自信喪失しました。

回答No.1

stomachman

これで合ってますよ。
緯度の線に沿って、一定の薄い厚みdtに切り分けた地球の表面の部分の面積は、どの薄切りについても同じ2πR dtになります。欲しい薄切りだけ集めれば、その厚みの合計はt=2R(sin d)。従って答は4π(R^2)(sin d)。

お礼

お墨付きをいただいて、やや自信回復しました。

「厚みの合計」とかは、あまりわかってませんが．．．

なんにせよありがとうございます。